E. 一个新的斐波那契数列_问题 e: 一个新的斐波那契数列-优快云博客

题目描述

现在，有一个新的斐波那契数列, 定义如下:
F(0) = 7
F(1) = 11
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=>2)

输入

输入包含多组测试样例, 每组测试样例包含一个非负整数n.

输出

如果F(n)能够被3整除, 请输出"yes", 否则请输出"no".

数据范围

0<=n <1,000,000

输入样例

0
1
2
3
4
5

输出样例

no
no
yes
no
no
no

思路分析

一种非常容易想到的做法就是利用递推公式把F(n)计算出来, 之后再判断 F(n)%3 是否等于零. 显然, 这是一种非常不可取的方法, 因为计算F(1,000,000-1)时早已超出了 long long int 的范围.(其实这一点,通过最原始的斐波那契数列就可以看出来, 它增长得非常快), 所以再来思考其他思路.
如此分析: 因为对于任意一个正整数n, n除以3的余数必为0,1,2这三种情况 (这可能需要一些数论知识, 不过在高中学过数列之后这一点应该也不难理解) 如此多的正整数除以3的余数竟然只有这三种情况, 不难想到 (写到这时不禁会心一笑, 懂的都懂) n除以3的余数可能以一定的规律重复出现. 先来写几个看看.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F(n)	7	11	18	29	47	76	123	199	322	521
F(n)%3	1	2	0	2	2	1	0	1	1	2

通过这个表格我们可以轻而易举地看出一个循环为{1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1}, 有了以上规律, 代码就很容易打了(开个玩笑: 有手就行!)

样例代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	while (cin >> n) 
	{
		n = n % 8;
		if (n==2||n==6)
			cout << "yes";
		else
			cout << "no";
		cout << endl;
	}
}