很长的十进制数转二进制数（大数除法）

• 问题描述

Description

将一个很长的十进制数转换为二进制数

注意由于输入的十进制数可能很长，超过了C语言int、long long 、double等基本数据类型的存储范围，需要自行用字符数组等方式存储输入，并自行编写除法等进制转换必须的相关操作

Input

输入多组数据，请处理到文件结束。每组数据一行，是一个很长的十进制数，长度大于0，小于200

Output

对于每组数据将其转换为二进制

Sample Input 1 

123456789012345678901234567890
753951684269875454652589568545854758545824

Sample Output 1

1100011101110100100001111111101101100001101110011111000001110111001001110001111110000101011010010
10001010011110101010001101001000100100100000101001011010001010101001000100111101011001110001000111110010001000101101111110110110100110100000

注：题目来源OnlineJudge

---

• 问题分析

题目要求转换一个很长的十进制数字，用int、long、long long、double显然是存不下的，所以这里创建一个char类型的数组接收数据，再进行处理。但是以字符串形式接收数据并存放到char类型的数组中后该数据的每一位数都被独立开了，即输入147时实际是得到字符1、4、7。那我们如何去处理接收到的数据呢？

我们知道进制转换，其核心就是除法的实现。所以下面先补充一个除法的实现过程，帮助大家理解除法的实现。

除法实现过程

//除法的实现
//举一个简单的例子，如用125除以2
//其实现过程如下：
//1.从最高位开始除，得到当前位的商和余数
//	1/2=0,1%2=1
//	所以这一次的结果是商0余1
//2.从次高位数开始，将上一位数除2后所得余数乘以10加上当前位置的数作为新的被除数，再进行除2操作，得当前位的商和余数
//	新的被除数是1*10+2=12
//	12/2=6,12%2=0
//3.继续取下一位数，将上一位数除2后所得余数乘以10加上当前位置的数作为新的被除数，再进行除2操作，得当前位的商和余数
//	新的被除数是0*10+5=5
//	5/2=2,5%2=1
//4.重复上面3中的步骤，直到新的被除数为0，此时余数为整个除法的最终余数，整个除法结束，依次记录每一步骤的商可得到最终的商
//	最终的商是062，即62
//	最终的余数是1

从上面的例子中，如果要将十进制数125转换成对应二进制数，我们只需按照上述方法处理每一轮除法，每一轮除法结束取最终余数和商，如果商不为0，去上一次的商作为新的被除数处理，直到商为0，余数依次按顺序存下，最后逆序即可得到对应二进制数。

进制转换实现过程

//二进制转换实现
//以125转对应二进制数为例
//1.第一轮除法，得到如下结果
//	最终的商是062，即62
//	最终的余数是1
//2.上一轮除法最终得到的商不为0，继续以上一轮的商作为新的被除数进行新一轮除法，即以62作为新的被除数，得到如下结果
//	最终的商是31
//	最终的余数是0
//3.继续2中的步骤，直到最终的商为0，整个转换结束，如果按顺序依次存放每一轮除法所得最终余数，那么我们逆序即所求对应二进制数

//第一轮，125作为被除数
//	最终的商：062
//	最终的余数：1
//第二轮，062作为被除数
//	最终的商：031
//	最终的余数：0
//第三轮，031作为被除数
//	最终的商：015
//	最终的余数：1
//第四轮，015作为被除数
//	最终的商：007
//	最终的余数：1
//第五轮，007作为被除数
//	最终的商：003
//	最终的余数：1
//第六轮，003作为被除数
//	最终的商：001
//	最终的余数：1
//第七轮，001作为被除数
//	最终的商：000
//	最终的余数：1
//第七轮中最终的商为0，整个转换过程结束
//	按顺序存放每一轮的最终余数：1011111
//	逆序余数可得所求二进制数：1111101

从上面的例子中，我们可以理解除法和进制转换的关系了，进制转换就是多次除法，每一次的被除数都是上一次除法所得的商。

---

以此为基础，考虑本题中的代码实现过程

         1.将char类型数组中的char类型数据转换成int类型数据并存放在int类型数组中

除法中除的过程和取模的过程处理对象都是int类型，所以我们先将接收到的字符串数据转换成对应的int类型的数据并存放在一个int类型的数组中。

char类型数字转换成对应int类型数字，可用：int类型数字=char类型数字-'0'。原理其实也很简单，char接收的数据在内存中存放是其对应的ASCll值，所以这里用char类型数字减去字符0，差值即对应int类型的数字。我们写一个transform_int函数，函数实现代码如下：

char num_char[200] = { 0 };//用于存放输入的超长十进制数
int num_int[200] = { 0 };//用于存放转换成整型数据的超长十进制数存放

void transform_int(char num_char[], int num_int[])
{
	int sz = strlen(num_char);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		//按顺序存入输入的数据，num_char[0]是最高位
		num_int[i] = num_char[i] - '0';//数字（字符类型）转换成对应数字（整数类型）
	}
}

---

        2.在进行每一轮的除法前，判断当前的商是否为0

数据是以int类型数组存放，如果数组中元素全为0，那么当前转换结束，不进入下一次除法运算。即只需遍历该数组，若存在一个非0的数，则数据未处理结束，进行下一轮除法。因为进行下一次除法前都要进行判断，我们可以将判断的功能独立出来，分装成一个函数，每次判断时调用即可。这一部分的代码我们也写成一个函数is_allzero，函数实现代码如下：

int is_allzero(int num_int[], int sz)
{
	//判断是否存在非零的数
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		if ((num_int[i])!= 0)//写成if ((num_int[i])^ 0)也可，运用了异或运算符
		{
			return 1;//返回1表示仍存在非0的数
		}
	}
	return 0;//返回0表示数据全部处理为0
}

---

        3.进制转换的实现，处理到最终数据为全零0，进制转换的核心

基于上面给大家补充的除法实现过程，和进制转换实现过程，如果可以深刻的理解除法实现过程和进制转换实现过程，那么我们将其用一个函数transform_binary表示出来，其实现过程如下：

void transform_binary(int num_int[], int binary[], int sz)
{
	int i = 0;
	int count = 0;//计数器，用于计算结果的位数
	while (is_allzero(num_int, sz))//在开始每一轮大数除法前进行一次判断，处理到数据全为0时结束
	{
		//大数除法核心
		//下面进行一轮大数除法
		int temp_before = 0;//用于存放一轮大数除法结束后的余数，开始每一轮大数除法前，上一次余数置为0
		for (i = 0; i < sz; i++)
		{
			int temp = num_int[i] + temp_before * 10;//每一次的被除数=当前位置的数+上一次余数*10
			num_int[i] = temp / 2;//用每一次除得的商替换上一次的数据
			temp_before = temp % 2;//每一次取模值（余数）留给下一次处理
		}
		binary[count++] = temp_before;//每一轮大数除法结束后所得最终余数按顺序存放进binary数组
	}
	//逆序输出binary
	for (i = count-1; i >= 0; i--)//while循环结束时count多自增了1，binary中最后一个元素的下标为count-1
	{
		printf("%d", binary[i]);
	}
}

下面对transform_binary函数实现过程进行补充，帮助大家理解。

在进入while循环前，我们先进行一次判断，判断当前要处理的数据是否仍存在非0的数，若存在，则进入循环。

在上面的除法实现过程中，我们知道每一轮除法会产生一个余数，且下一次除法会进行使用，这里创建一个int类型变量temp_before，该变量用于存放一轮除法中每一次除法的余数，在该轮中一下除法时利用。另外创建一个int类型临时变量temp用于存放当前的被除数。所以进入下一次除法时，当前被除数=当前位+temp_before*10，即int temp = num_int[i] + temp_before * 10，本次除法余数又重新存放到temp_before中，即temp_before = temp % 2，同时将本次除法得到的商存放回当前位数，即num_int[i] = temp / 2，继续进行下一次除法，直到本轮除法结束，每一次除法的商都依次存放回原数组，覆盖上一次要处理的数据，最后的temp_before即本轮除法最终的余数，将每一轮的最终余数按顺序存放进binary数组中。

下一轮以上一轮覆盖原数组后的数据在while中重复上述过程，处理到num_int数组中数据全部为0时结束进制转换过程，最后就是逆序输出binary数组中的数据，即对应二进制数。

---

• 解决方案 

通过上面的整个分析过程，AC代码如下：

#pragma warning(disable:4996)
#pragma warning(disable:6031)
#pragma warning(disable:6054)
#pragma warning(disable:6385)

#include<stdio.h>
#include<string.h>

void transform_int(char num_char[], int num_int[]);//将字符类型的数据转换成整数类型的数据
void transform_binary(int num_int[], int binary[], int sz);//将输入的十进制数转换成二进制数
int is_allzero(int num_int[], int sz);//判断需处理的数据是否为全0

int main()
{
	//创建的数组大小根据题目而定
	char num_char[200] = { 0 };//用于存放输入的超长十进制数
	int num_int[200] = { 0 };//用于存放转换成整型数据的超长十进制数存放
	int binary[1000] = { 0 };//用于存放二进制数据结果

	while (scanf("%s", num_char) != EOF)//按顺序存入输入的数据，num_char[0]是最高位
	{
		int sz = strlen(num_char);
		transform_int(num_char, num_int);

		if (is_allzero(num_int, sz) == 0)//处理前先进行一次判断，若输入的数据是全0，则输出0
		{
			printf("0");
		}
		else
		{
			transform_binary(num_int, binary, sz);
		}

		printf("\n");
	}

	return 0;
}

void transform_int(char num_char[], int num_int[])
{
	int sz = strlen(num_char);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		//按顺序存入输入的数据，num_char[0]是最高位
		num_int[i] = num_char[i] - '0';//数字（字符类型）转换成对应数字（整数类型）
	}
}

void transform_binary(int num_int[], int binary[], int sz)
{
	int i = 0;
	int count = 0;//计数器，用于计算结果的位数
	while (is_allzero(num_int, sz))//在开始每一轮大数除法前进行一次判断，处理到数据全为0时结束
	{
		//大数除法核心
		//下面进行一轮大数除法
		int temp_before = 0;//用于存放一轮大数除法结束后的余数，开始每一轮大数除法前，上一次余数置为0
		for (i = 0; i < sz; i++)
		{
			int temp = num_int[i] + temp_before * 10;//每一次的被除数=当前位置的数+上一次余数*10
			num_int[i] = temp / 2;//用每一次除得的商替换上一次的数据
			temp_before = temp % 2;//每一次取模值（余数）留给下一次处理
		}
		binary[count++] = temp_before;//每一轮大数除法结束后所得最终余数按顺序存放进binary数组
	}
	//逆序输出binary
	for (i = count-1; i >= 0; i--)//while循环结束时count多自增了1，binary中最后一个元素的下标为count-1
	{
		printf("%d", binary[i]);
	}
}

int is_allzero(int num_int[], int sz)
{
	//判断是否存在非零的数
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		if ((num_int[i])!= 0)//写成if ((num_int[i])^ 0)也可，运用了异或运算符
		{
			return 1;//返回1表示仍存在非0的数
		}
	}
	return 0;//返回0表示数据全部处理为0
}

---

• 总结

 本题的难点在于题目要求处理的是超长的数据，我们只能用字符串接收存放于char类型数组中，其次要深刻理解除法、进制转换及他们之间的关系，最后用代码把他们表达出来。这种超长数据进制转换处思路，在其他进制转换中也可以使用，如果读者能够理解掌握上面的思路，在遇到类似题目时，相信大家可以如行云流水般写出AC代码。

以本题为基础，实现k（1<k<=10）进制其实是用一样的套路将上述操作数2改为k即可

---

• blog心路历程

        我 21年9月入学，此前并没有接触过编程类相关知识，那时的我对C语言入门真的毫无头绪，找学姐学长、还有预科的兄弟请教如何入门C，你们对我的帮助真的很多，在这里先表示感谢。        

        我至今仍记得第一次在小黑窗打印出hello world时的兴奋，这是我模仿课本《C语言程序设计》（第四版何钦铭）打出的第一个代码，在那之后，我跟着课本在dev++打出例题的代码，编译运行，每一次运行成功，小黑窗显示出期待的内容真的是一件令人鼓舞的事情。在简单地跟着课本例题过了一遍C语言大部分知识点后，通过中国大学MOOC、B站、网易公开课等平台继续对知识进行补充。

        当然在学习C语言过程中，测试和期考是必不可少的过程，在第一次上机作业的发布，那时的刚入门C语言，对于解决这种Online Judge的题目还是毫无头绪的，因此一次作业、二次作业并不理想，当时的我还在入门C阶段。到第三次作业发布时，那时已成功入门C，已经能自己解决问题、找解题思路、调试、提交前的数据自测，应该说C语言相关知识我已经掌握了大部分了，基本能解决一些问题，看得懂别人的代码。

        11月14日晚上18:30西综合，期中考试如约而至，确实如老师所说，六题中四题出自平时作业题库，另外两题是新题。而我只做出最基本的三道题，那两道新题，此前未接触过，做不出那就不说了，但是有一题考前我是做过的，就是这篇blog中的题目，超长十进制转换二进制。虽然考前作业做过，但是考试时，我却完全做不出来，失分于这种已经做过的题目真的是耻辱。在考试结束当天晚上，我自己也进行了思考：我真的学会C语言了吗？显然，我接触到的C语言只是皮毛，关于C语言还有很多知识需要去学习并彻底掌握，所以我打算再详细地过一遍C语言，总结知识点，通过网课等途径继续学习C语言相关知识。打好基础真的很重要，总不能等这个学期结课了，C语言还没掌握。同时，我也计划通过重新做OJ题并继续解决问题的总结以加深理解。结合学习C语言和做OJ题的过程，根据实际情况和时间安排，可以写一些blog。

        这就是我写这篇blog的历程，开学这么久，这其实是我的第一篇blog，也是对我学习过程的一个阶段性总结。坚持做有意义的事，总会有收获。