将十进制大数转为二进制

将十进制转为二进制,我们一般使用除二取余法,将余数从下往上组合起来,就能得到该数的二进制形式了:
在这里插入图片描述
对大数也是一样,我们只需要用循环重复这一过程即可。
使用string来存大数,用int型数组num[]存一位一位的大数,用int型数组ans[]存最终的二进制结果。从大数的第一位开始循环除以2,结果继续存到num[]中,直到num每一位都是0,运算就结束了。
下面放代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
int num[105];//大数
int ans[1000];//存放二进制结果

void get_ans(string big) {
	for (int i = 0; i < big.length(); ++i)
		num[i] = big[i] - '0';
	bool flag = true;//判断大数本身是不是0
	int k = 0;
	for (int i = 0; i < big.length(); ++i) {
		if (num[i]) flag = false;
	}
	if (flag) {//大数本身是0
		cout << 0 << endl;
		return;
	}
	int sum = 1;//赋一个初值,开始循环
	while (sum) {
		sum = 0;
		for (int i = 0; i < big.length(); ++i) {
			sum += num[i] / 2;//当num所有位都变成0,运算结束
			if (i != big.length() - 1) {
				num[i + 1] += (num[i] % 2) * 10;//可以参照上面的图片理解
			}
			else//运算到最后一位,一次除法完毕,存余数
				ans[k++] = num[i] % 2;
			num[i] /= 2;
		}
	}
	int judge = 0;//不输出第一个‘0’
	for (int i = 1000; i >= 0; --i) {//余数从下往上组合,所以从后往前输出
		if (!judge&&ans[i]==0) {
			judge = 1;
			continue;
		}
		if (ans[i] != -1)
			cout << ans[i];
	}
	cout << endl;
}

int main() {
	memset(ans, -1, sizeof(ans));
	memset(num, 0, sizeof(num));
	string big;
	cin >> big;
	get_ans(big);
	return 0;
}

其实,很多有关大数的运算(求模、四则运算),我们都可以采用这种思路,用int数组存每一位数,然后逐位运算,画个图之后思路就很清晰了。

<think>好的,我现在需要解决如何将十进制数字换为二进制字符串的问题。首先,我得回忆一下十进制二进制的基本方法。通常,这个过程是通过不断将十进制数除以2,记录余数,直到商为0,然后将余数倒序排列得到二进制字符串。例如,十进制数10二进制是1010,步骤是10/2商5余0,5/2商2余1,2/2商1余0,1/2商0余1,余数倒过来就是1010。 接下来,我需要考虑在编程中如何实现这个过程。用户提到了使用C语言,但可能也想知道其他语言的实现方式。不过问题里特别提到想用编程语言实现,所以可能需要通用的步骤,或者针对不同语言的示例。不过用户提供的引用中有C语言的例子,比如引用[3]提到了使用字符数组来存储十六进制的字符,可能类似的思路可以用于二进制换。 首先,处理特殊情况,比如输入的十进制数是0,应该直接返回"0"。否则,可能会出现空字符串的情况。然后,对于负数的情况,可能需要处理补码。但用户的问题中没有特别提到负数,所以可能暂时先考虑非负整数的情况。如果需要处理负数,可能需要用补码表示,如引用[2]提到的二进制补码换,但可能用户的问题主要是针对正数的换,所以先解决正数的情况,再考虑是否需要扩展。 步骤大概是这样的:初始化一个空字符串,然后循环除以2,记录余数,将余数换为字符(0或1),添加到字符串中,最后反字符串得到结果。例如,十进制数10,余数依次是0、1、0、1,反后得到1010。 在编程实现时,需要注意的是循环终止的条件应该是商为0,同时要考虑数字0的情况。比如,如果输入是0,应该在第一次循环就被处理,但可能循环不会执行,所以需要单独处理。 另外,关于如何将余数换为字符,可以用一个字符数组,比如digits = ['0', '1'],然后用余数作为索引来获取对应的字符。这样可以避免使用条件判断,提高效率。 例如,在Python中,可以这样写: def decimal_to_binary(n): if n == 0: return '0' binary = [] while n > 0: remainder = n % 2 binary.append(str(remainder)) n = n // 2 return ''.join(reversed(binary)) 这个函数处理正数的情况,但对于n=0的情况直接返回'0'。测试一下,输入10应该返回'1010',输入0返回'0',输入1返回'1',输入2返回'10',都是正确的。 如果用户需要处理负数,就需要考虑补码的形式。例如,在C语言中,整数通常用补码表示。换负数的二进制字符串可能需要先将其换为补码形式。例如,对于-5,在8位补码中是11111011。换方法可能是先取绝对值的二进制,然后取反加一,并扩展到指定位数。但用户的问题可能更关注正数的换,所以可能先给出基本的方法,再补充关于负数和补码的内容。 另外,引用[3]中的例子提到了使用字符数组来存储十六进制的字符,类似的,二进制换也可以用数组索引来获取'0'或'1'。例如,在C语言中: char* decimal_to_binary(int n) { if (n == 0) { char* result = (char*)malloc(2 * sizeof(char)); result[0] = '0'; result[1] = '\0'; return result; } int num = n; int index = 0; char* binary = (char*)malloc(33 * sizeof(char)); // 32位+null while (num > 0) { binary[index++] = (num % 2) ? '1' : '0'; num /= 2; } binary[index] = '\0'; // 反字符串 int i = 0; int j = index - 1; while (i < j) { char temp = binary[i]; binary[i] = binary[j]; binary[j] = temp; i++; j--; } return binary; } 不过这个例子没有处理负数,可能需要补充。例如,如果是负数,可以先换其绝对值,然后取反加一,但需要考虑位数,比如32位或64位补码。这可能比较复杂,用户的问题可能只需要正数的情况,所以可能分两部分:基本方法和补码处理。 总结步骤: 1. 处理特殊情况,如输入为0。 2. 对于正数,循环除以2,记录余数。 3. 将余数逆序得到二进制字符串。 4. 处理负数时,换为补码形式(可能需要指定位数)。 用户可能需要知道不同编程语言的实现,但问题中的引用提到了C和Python的例子,所以可能需要给出通用的方法,再给出不同语言的示例代码。 另外,关于如何将十进制换为二进制字符串,还可以使用递归的方法。例如,递归地处理n//2,然后在返回时加上当前余数的字符。但递归可能在处理大数时有栈溢出的风险,所以迭代方法更安全。 最后,测试不同的情况,确保边界条件如0、1、负数(如果需要)都被正确处理。</think>要将十进制数字换为二进制字符串,可以按照以下步骤实现: ### 实现步骤 1. **处理特殊值**:若输入为0,直接返回"0"。 2. **循环取余**:将十进制数反复除以2,记录余数(0或1)。 3. **逆序拼接**:将余数倒序排列,得到二进制字符串。 4. **补码处理(可选)**:若为负数,需先换为补码形式[^2]。 ### 代码示例(Python) ```python def decimal_to_binary(n): if n == 0: return '0' is_negative = n < 0 num = abs(n) binary = [] while num > 0: binary.append(str(num % 2)) num //= 2 # 反并拼接 result = ''.join(reversed(binary)) # 负数补码处理(示例为8位) if is_negative: result = twos_complement(result, 8) return result def twos_complement(bin_str, bits): # 填充到指定位数 padded = bin_str.zfill(bits) # 取反 inverted = ''.join('1' if c == '0' else '0' for c in padded) # 加1 complement = bin(int(inverted, 2) + 1)[2:].zfill(bits) return complement[-bits:] ``` ### 关键点说明 - **正数换**:通过取余和反实现,时间复杂度为$O(\log n)$。 - **负数补码**:需先换为绝对值二进制,再取反加一,并限制位数。 - **边界值处理**:例如输入0时应直接返回"0",避免空字符串。
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