【无标题】C语言解决0-1背包问题超详细

【问题描述】n个商品组成集合O，每个商品有两个属性vi和pi，分别表示体积和价格。背包容量为C,找到其中背包所能装下的最大价格商品  

【输入形式】商品个数：5；

                     背包容量：13;

                     对应体积：10，3，4，5，4；

                     相应价格：24，2，9，10，9；

【输出形式】28 

【题目解析】这里为了能够更加直观理解题目，我们用v[i]l与p[i]来表示相应商品的体积与价格。为了能够获得最大价格maxP；我们需要在容积允许的条件下来拿到更多高价值的商品。那究竟拿哪些物品便是问题的核心，这里我们采用动态规划思路，自底向上的方式来解决。

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【核心思路】：我们用P[i][c]来记录第i个商品在容量为c时刻的价值，利用双重循环遍历，考虑每种商品在容量为0~C下的价值为多少。在最佳选择中，对于每种商品的结果为：放进背包或者没有放进背包。需要我们对这俩中可能进行分析对比。依次遍历在容量允许的情况下，将被每个商品的放入后与不放入时对应的价格情况进行比较，最终决定是放入还是不放入背包中，选择最大值为目前的价格。

这里我们用二维数组P[i][c]来记录第i个商品在背包容量为c时背包价值。

对于i=0时，商品为零，c=0时，背包容量为零，均没有价值。则P[0][c]=0，P[i][0]=0;