二叉树的基本操作

一、实验目的

1.掌握二叉链存储结构和掌握二叉树中各种基本运算算法设计。

2.掌握使用二叉树遍历算法进行二叉树问题求解。

二、实验内容

1.创建二叉树对应的二叉链存储结构。

2.输出二叉树。

3.输出二叉树b的高度。

4.输出二叉树b的结点个数。

5.输出二叉树b的叶子结点个数。

6.求二叉树b中指定结点值(假设所有结点值不同)的结点的层次。

三、实验代码及解释

创建文件BTree.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
	ElemType data;//数据元素
	struct node * lchild;//指向左孩子结点
	struct node * rchild;//指向右孩子结点 
}BTNode;//声明二叉链结点类型

void CreateBTree(BTNode *&b,char *str)//创建二叉树，二叉树实现最主体部分 
{
	BTNode *St[MaxSize], *p;
	int top=-1,k,j=0;  //top定义首元节点，k作为一个区分左右子树的标记 
	char ch;
	b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
	ch=str[j];  //声明一个字符数组，数组可以为任意内容 
	while(ch!='\0'){  //'\0'是字符串的结束符 
		switch(ch){
			case '(': top++;St[top]=p;k=1;break;  //'('左子树加一 ，k标记为1 
			case ')': top--;break;   //')'返回父节点 
			case ',': k=2;break;   //','右子树加一 ，k标记为2 
			default:  //没有匹配的条件时，及异常处理 
			p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  //malloc分配内存地址(sizeof用于获取指定类型或表达式的内存占用大小，以字节为单位))
			p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;   //左右子树都赋值为空 
			if(b==NULL)b=p;   //这行代码的用途通常是在初始化或更新指针变量时。例如，在二叉树的插入操作中，可能需要创建一个新节点并将其链接到树中的某个位置。如果那个位置当前是空的（即对应的指针为 NULL），需要将新节点的地址赋给那个指针。
			else{
				switch(k){
					case 1:St[top]->lchild=p;break;
					case 2:St[top]->rchild=p;break;
				}
			}
		}
		j++;ch=str[j];  //一遍循环结束，将j的值传入ch为下一遍循环做准备 
	 } 
 } 
 
void DestroyBTree(BTNode * &b){  //释放所树节点 
	if(b!=NULL){
		DestroyBTree(b->lchild);
		DestroyBTree(b->rchild);
		free(b);
	}
}

int BTHeight(BTNode *b)//求二叉树b的高度
{
	int lchildh,rchildh;
	if(b==NULL)
		return 0;//空树的高度为0
	else{
		lchildh=BTHeight(b->lchild);//求左子树的高度为lchildh
		rchildh=BTHeight(b->rchild);//求右子树的高度为rchildh
		return(lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1); //比较左右子树高度，选中较大的加一返回 
	} 
 } 
 //输出二叉树数据 
void DispBTree(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
	if(b!=NULL){
		printf("%c",b->data);
		if(b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL){
			printf("(");   //'('递归处理左子树
			DispBTree(b->lchild);
			if(b->rchild!=NULL)   printf(",");  //','有右孩子结点时才输出
			DispBTree(b->rchild); //递归处理右子树
			printf(")");//')'有孩子结点时才输出 
		}
	}
 }     

再创建一个cpp文件

#include "BTree.cpp"  //包含二叉树的基本运算算法
int Nodes(BTNode *b) //求二叉树b的结点个数
{
	int num1,num2;
	if(b==NULL) return 0;//没有数据0 
	else if (b->lchild==NULL&&b->rchild==NULL) return 1;//没有左右子树1 
	else{
		num1=Nodes(b->lchild);//记录左子树 
		num2=Nodes(b->rchild);//记录右子树 
		return (num1+num2+1);//返回节点个数 
	} 
 } 
int LeafNodes(BTNode *b)// 求二叉树b的叶子结点个数，基本同上 
{
	int num1,num2;
	if(b==NULL)   return 0;
	else if (b->lchild==NULL&&b->rchild==NULL)  return 1;
	else{
		num1=LeafNodes(b->lchild);
		num2=LeafNodes(b->rchild);
		return (num1+num2);
	}
 } 
int Level(BTNode *b,ElemType x,int h)//求二叉树b中结点值为x的结点的层次
{
	int i;
	if(b==NULL)  return(0);//b为空返回0 
	else if(b->data==x)  return(h);//b为叶子节点返回1 
	else{
		i=Level(b->lchild,x,h+1);//在左子树中查找
		if(i!=0) return(i);
		else return(Level(b->rchild,x,h+1));//在左子树中未找到，再在右子树中查找 
	} 
 } 
 
int main(){
	ElemType x='6'; BTNode *b;
	CreateBTree(b,"W(L(J, 3(Y(O, 4(D, 6(, f))),Q(l,L(,0)))),7");
	printf("输出二叉树b:");
	DispBTree(b);
	printf("\n");
	printf("二叉树b的结点个数：%d\n",Nodes(b));
	printf("二叉树b的叶子结点个数：%d\n",LeafNodes(b));
	printf("二叉树b中值为%c结点的层次：%d\n",x,Level(b,x,1));
	printf("二叉树的高度为：%d\n",BTHeight(b));
	DestroyBTree(b);
	return 1;
}