方格取数问题

方格取数问题是关于一个矩阵，每个位置都有相应的权值从左上角走到右下角俩次，问你最大的得分

活动 - AcWing 本课程系统讲解常用算法与数据结构的应用方式与技巧。https://www.acwing.com/problem/content/1029/这道题是每个位置的权值大于等于0，运用y总的方法

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=15;
int w[N][N];
int f[2*N][N][N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int i,j,k;
    while(cin>>i>>j>>k,i||j||k)
    {
        w[i][j]=k;
    }
    for(i=2;i<=2*n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            int j1=i-j;
            int k1=i-k;
            if(j1>=1&&j1<=n&&k1>=1&&k1<=n)
            {
                int t=w[j][j1];
                if(j1!=k1)t+=w[k][k1];
                int& v=f[i][j][k];
                v=max(v,f[i-1][j-1][k-1]+t);
                v=max(v,f[i-1][j-1][k]+t);
                v=max(v,f[i-1][j][k-1]+t);
                v=max(v,f[i-1][j][k]+t);
            }
        }
    }
    cout<<f[2*n][n][n]<<endl;
    return 0;
}

在这道题权值非负数的时候是正确的，但是当我们题目的权值不是负数时，就出现了问题

Problem - 213C - Codeforces

这道题的权值包含负数，y总的方法就会存在不适用的情况，洛谷在这道题上有人写出了增强版，可以应对负数的情况，当然，这道题要是不含有负数，运用费用流也是可以做的，尽管点数多了一点，但是问题不大

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15;
int w[N][N];
int f[2*N][N][N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int i,j,k;
    while(cin>>i>>j>>k,i||j||k)
    {
        w[i][j]=k;
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[1][1][1]=w[1][1];
    for(i=2;i<=2*n-1;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            int j1=i-j+1;
            int k1=i-k+1;
            if(j1>=1&&j1<=n&&k1>=1&&k1<=n)
            {
                int t=w[j][j1];
                if(j1!=k1)t+=w[k][k1];
                int& v=f[i][j][k];
                v=max(v,f[i-1][j-1][k-1]+t);
                v=max(v,f[i-1][j-1][k]+t);
                v=max(v,f[i-1][j][k-1]+t);
                v=max(v,f[i-1][j][k]+t);
            }
        }
    }
    cout<<f[2*n-1][n][n]<<endl;
    return 0;
}