非线性支持向量机与核函数

~&海岛没有冬天~

于 2022-01-05 09:52:04 发布

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分类专栏：笔记文章标签：支持向量机机器学习算法

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_61624005/article/details/122212563

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本文探讨了如何使用非线性支持向量机解决复杂数据集的分类问题，通过将数据映射到高维空间，使之成为线性可分问题。关键在于核函数的应用，它允许我们在不知道具体映射函数的情况下，直接计算高维空间中的内积，简化计算。文章介绍了正定核函数的概念，并列举了线性、多项式和高斯核函数等常见类型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很多时候我们遇到的数据集不能简单的被一条直线分开，比如下面的这个图：

在原维度空间我们只能用椭圆曲线将其分开，但是在高维度中，它能简单的被一个面分开，这个三维图像映射到Z-Y面，我们会发现这个面变成了一条直线（如下图所示）。

在这个新的空间里，我们可以将它看成线性问题求解。所以我们想要的就是将非线性问题转化为线性问题，通过解变换后的线性问题的方法(前边提到的软间隔对偶算法)求解原来的非线性问题。

那么我们如何将原空间的点相应的变换到新空间上呢？

我们先来看一个例子：图中用了一个椭圆将点分开

在原空间中： $\chi \subset R^{2}\, \, \, x=\left ( x^{\left ( 1 \right )},x^{\left ( 2 \right )} \right )^{T}\in \chi$

椭圆曲线： $w_{1}\left ( x^{\left ( 1 \right )} \right )^{2}+w_{2}\left ( x^{\left ( 2\right )} \right )^{2}+b=0$

定义从原空间到新空间的映射（函数）：

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