整数划分（动态规划）

一个正整数 nn 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nkn=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1n1≥n2≥…≥nk,k≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数 nn 的一种划分。

现在给定一个正整数 nn，请你求出 nn 共有多少种不同的划分方法。

输入格式

共一行，包含一个整数 nn。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 109+7109+7 取模。

数据范围

1≤n≤1000

题解：完全背包

f[i][j]：

        从1到i中选，总体积恰好为j的数量

f(i,j)的来历：

         f(i-1,j)加上0个i或者f(i-1,j-i)加上1个i，或者f(i-1,j+2)加上2个i以此类推。所以f[i][j]的数量                     应等这些可能性的数量的和

优化：

        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]+f[i-1][j-2i].....f[i-1][j-s*i]

        f[i][j-i]=          f[i-1][j-i]+f[i-1][j-2i].....f[i-1][j-s*i];

        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-i];(再把i消掉变成一维数组）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N];//f[i][j]从1到i中选，总体积恰好为j的数量
int main()
{
    cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}