色法判定二分图

给定一个 nn 个点 mm 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行包含两个整数 uu 和 vv，表示点 uu 和点 vv 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

题解：

二分图：将每个点放入两个集合中，二分图的所有边都在集合之间，集合内部没有边

        即 不存在奇数边的环

染色法：将每个点染色为1或2，其过程中不存在相邻的点染为相同颜色，则说明次图为二分图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010, M=200010;
int h[N],ne[M],e[M],idx=0;
int st[N];


void add(int a,int b)//邻接表法
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool dfs(int u,int color)
{
    st[u]=color;//给u染上1或2的颜色
    
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])//遍历每一个与u相连的点
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])//如果与u相连的点没有被染过色则进行染色
        {
            if(!dfs(j,3-color))return false;//3-color保证j与u的颜色不一样，如果dfs输出否则将否返回上一级
            
        }else if(st[j]==color)return false;//如果j是已经染过色的 则判断是否与u颜色冲突
    }
    return true;
}


int main()
{int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);//无向图，储存两个方向
    }
    bool flag=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)//循环每一个点
    {
        if(!st[i])//如果这个点没染过色，则进入dfs
        {
            if(!dfs(i,1))//如果dfs返回否，则说明不是二分图
            {
                flag=false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag)
    {
        puts("Yes");
    }
    else puts("No");
    return 0;
}