洛谷 P4926 [1007] 倍杀测量者

[1007] 倍杀测量者

题目描述

今天 Scarlet 在机房有幸目睹了一场别开生面的 OI 训练。因为一些奇妙的 SPJ，比赛中所有选手的得分都是正实数（甚至没有上限）。

当一位选手 A 的分数不小于选手 B 的分数 $k$（$k>0$）倍时，我们称选手 A $k$ 倍杀 了选手 B，选手 B 被 选手 A $k$ 倍杀 了。

更奇妙也更激动人心的是，训练前有不少选手立下了诸如 “我没 $k$ 倍杀选手 X，我就女装”，“选手 Y 把我 $k$ 倍杀，我就女装” 的 Flag。

知道真相的良心教练 Patchouli 为了维持机房秩序，放宽了选手们的 Flag 限制。Patchouli 设定了一个 正 常数 $T$，立下 “我没 $k$ 倍杀选手 X 就女装” 的选手只要成功 $k-T$ 倍杀了选手 X，就不需要女装。同样的，立下 “选手 Y 把我 $k$ 倍杀我就女装” 的选手只要没有成功被选手 Y $k+T$ 倍杀，也不需要女装。

提前知道了某些选手分数和具体 Flag 的 Scarlet 实在不忍心看到这么一次精彩比赛却没人女装，为了方便和 Patchouli 交易，Scarlet 想要确定最大的实数 $T$ 使得赛后一定有选手收 Flag 女装。

输入格式

第一行三个整数 $n,s,t$，分别表示机房内选手人数，选手立下的 Flag 总数和 Scarlet 已知的选手分数的数量。$n$ 位选手从 $1$ 开始编号至 $n$，编号为 $k$ 的选手被称为选手 $k$。

接下来 $s$ 行，每行四个整数 $o,A,B,k$。其中 $o=1$ 表示选手 A 立下了 “我没 $k$ 倍杀选手 B 就女装” 的 Flag，$o=2$ 表示选手 A 立下了 “选手 B 把我 $k$ 倍杀我就女装” 的 Flag。

接下来 $t$ 行，每行两个整数 $C,x$，表示 Scarlet 已知选手 $C$ 的分数为 $x$。

输出格式

若存在能保证赛后有选手女装的最大的 $T$，则输出 $T$，只有当输出与答案的绝对误差不超过 $10^{-4}$ 时才被视作正确输出。

若不存在，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

3 5 1
1 2 1 2
1 3 2 2
1 3 1 4
2 1 2 2
2 1 3 4
1 1

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

3 2 3
1 2 1 10
2 2 3 6
1 1
2 6
3 9

样例输出 #2

3.9999993984

提示

• 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 5$，$s\le 2$；
• 对于另 $40\%$ 的数据，保证 $t=n$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,s\le 1000$，$1\le A,B,C,t\le n$，$1\le k\le 10$，$1\le x\le 10^9$。保证输入中的 $C$ 两两不同。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct aty {
	int v;
	double w;
	int op;
};
vector<aty> E[1100];
int n,m,u,v,w,fw[5005],op,T,s,t,o,A,B,K,C,X;
double dis[5005];
bool vis[5005];
int check(double T) {
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=n+1;i++){
		dis[i]=INT_MAX;
		vis[i]=0;
		fw[i]=0;
	}
	dis[n+1]=0;
	fw[n+1]=1;
	q.push(n+1);
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=0; i<E[u].size(); i++) {
			double w;
			if(E[u][i].op==2) w=log(E[u][i].w+T);
			else if(E[u][i].op==1) w=-log(E[u][i].w-T);
			else w=E[u][i].w;
			if(dis[u]+w<dis[E[u][i].v]) {
				dis[E[u][i].v]=dis[u]+w;
				if (!vis[E[u][i].v]) {
					fw[E[u][i].v]++;
					if(fw[E[u][i].v]>n+2) {
						return 1;
					}
					q.push(E[u][i].v);
					vis[E[u][i].v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
    double l,r=0;
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
	for(int i=1; i<=s; i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&o,&A,&B,&K);
		E[A].push_back({B,1.0*K,o});
		r=max(1.0*K,r);
	}
	for(int i=1; i<=t; i++) {
		scanf("%d%d",&C,&X);//c-0==x
		E[C].push_back({0,-log(X),0});//c-0<=x
		E[0].push_back({C,log(X),0});//0<=c-x
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		E[n+1].push_back({i,0,0});
	}
	if(!check(0)){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	l=0;
	while(r-l>1e-6) {
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%lf",r);
	return 0;
}