一本通提高篇之数位DP

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暴力做法

爆搜做法

数字计数

        恨7不成妻 

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暴力做法

暴力枚举每个数字是否符合要求，时间复杂度O(n)，超时。

爆搜做法

逐位填数字0~9，遇到不合法就剪枝，记忆化绝不超时。

记忆化f[k][x][p]表示填到第k为，上一位是x，当前是否可以随便填，后面的方案数。

其中，p=0可以不记忆化，因为此时只有一种情况，就是每一位都跟n的对应位相等，不记忆化也不超时。

如果记忆化含有p，那么每次都需要memset数组，多组数据效率会降低。

如果记忆化不含p，那么多组数据不需要每次memset数组，因为后面都可以随便填，不同组数据方案数是一样的。

数字计数

 

恨7不成妻 

平方和求法（类似方差公式推导）：

低位平方和为v，数量为c，数字之和为s。

高1位平方和位V，数量为C，数字之和为S。

新增部分：原来每个符合要求的低位数字a，增加j（高位权值）后是新数，求新数平方和。

(j+a)2=j2+2ja+a2(j+a)2=j2+2ja+a2，共有c个，所以需要加上c∗j2+2js+vc∗j2+2js+v

高位填入0~9，数量直接累加即可，0表示累加低位数量；和也一样，只是还需要加上高位权值之和。