python pow函数——幂运算 快速幂算法实现思路

python 内置pow函数用于实现幂的运算，在这里我使用的是快速幂算法实现pow函数功能。

快速幂

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快速幂算法本质上基于的是分治思想。

**优点：**其时间复杂度为 O (log₂N)， 与暴力遍历时间复杂度O (N)相比效率有了质的提高。

**待完善之处：**指数暂支持输入整数。

思路

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不断将高次幂拆分成低次幂，直到低次幂无法再拆分为止。而此时低次幂的值就显而易见了，就是底数（1次幂）。然后通过最低次幂（1次幂）不断往上求取更高次幂的值，最终得出结果。

我以2的10次方为例演示一实现思路。

解疑

1.拆分遵循的原则是什么？

每次将a的N次方拆分一半，拆分成 a的(N/2)次方 * a的(N/2)次方的形式。所以求a的N次方我们可以通过求出a的(N/2)次方得到。

但拆分需要考虑N的奇偶性。如果能完好拆分，就能通过a的(N/2)次方 * a的(N/2)次方计算a的N次方

否则只能通过a的(N/2)(向下取整)次方得出，另外还需要一个底数来补充，才能与a的N次方匹配。

特殊情况

• 当输入的指数为0时，无需进行递归，直接返回1。

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