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线性方程组的迭代法(Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法)

高斯消元(完全主元法 and 部分主元法) C++代码。

n种物品，m个不同的盒子我们先只考虑放一种物品2m−1也就是哪几个盒子放物品的方案数，−1是因为不能一个盒子都不放那我们扩展到放n2m−1n因为每一种物品都是独立存在的，相互直接互不影响可以单独考虑，所以直接乘法原理就可以得出答案。我们可以通过快速幂计算出答案。

ak∗c≡bmod1

假设题中所给的数据为b1​b2​b3​⋅⋅⋅bn​b1b2​b1b3​⋅⋅⋅b1bn​，由于给出的数都是等比数列中的数，所以(qp​α1​qp​α2​⋅⋅⋅qp​αn−1​。如果qp​k为最大的公比，那么k应该为α1​α2​⋅⋅⋅αn−1​的最大公约数。pqpq。

xkd≡ymodnxkdya∗nk∗d−a∗ny−x在这里ka是变量，其余是常数x∗dy∗ngcdnd根据裴蜀定理：如果 (y - x) 不能被gcdnd整除，那么一定无解因为@式子等式右边是y−xgcdnd不一定是等于y−x我们将 #式子 两边同时乘以gcdndy−x​就可以得到 @式子题目是要让我们求次数，也就是求等式k的值kk0​z∗gcd。

为了简便代码的书写，我们可以插入的时候。的情况，设我们维护的式子为。那我们每次枚举查找的范围为。可以结合下面代码进行理解。

我们可以发现暴力去求解是无法完成的O(n2)我们可以从贡献出发，计算每一个位置上的质因子所做的贡献我们可以先通过分解质因子，记录每一个质因子的位置，在这里使用vector容器会使代码更加简洁方便。先来一个例子：第一个2的贡献是 2 * 6第二个2的贡献是 4 * 2idx1​∗(n−idx1​+1)idx1​(idxi​−idxi−1​)∗(n−idxi​+1)idxi。

gcd(a,b)=gcd(a,a−b)gcd(a, b) = gcd(a, a - b)gcd(a,b)=gcd(a,a−b)题目要我们计算 gcd(a+k,b+k)=1gcd(a + k, b + k) = 1gcd(a+k,b+k)=1 的最小 kkk 是多少gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,a−b)gcd(a + k, b + k) = gcd(a + k, a - b)gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,a−b)根据这个等式，问题就转换成：设 difdifdif 等于 abs(

数论优化求：因子和

同余(digit∗10+digit) % mod=(digit∗10)%mod+digit % mod(digit * 10 + digit)\ \%\ mod = (digit * 10) \% mod + digit\ \%\ mod(digit∗10+digit) % mod=(digit∗10)%mod+digit % mod

Longge's problem(欧拉函数)

扩展欧几里得算法 是在 欧几里得算法 && 裴楚定理 基础上得出来的。