必会算法总结1—最大公约数

最新推荐文章于 2024-11-14 17:40:15 发布

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分类专栏：必会算法总结文章标签： java

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本文介绍了如何使用辗转相除法求解两个及多个数的最大公约数，阐述了算法原理，并指出该算法与数论的紧密联系。在笔试和面试中，这种基础的数论知识是程序员必备的技能之一。

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必会算法总结(1) - 最大公约数

算法可谓是很多小伙伴心中的痛，懒得去刷题或者刷了但是收益不大。其实算法也是有自己的框架体系在支撑：像贪心，动态规划，DFS，BFS，这些技巧其实更多的是需要大量刷题去实践，去总结。有时候我们经常会遇到各种各样的笔试题，其实很大一部分在大学课堂中学过：像图论中求最小生成树的普利姆算法、克鲁斯卡尔算法；以及求单源最短路径的迪杰斯特拉算法；以及各种各样的排序算法。这些算法需要我们去理解，去记忆，因为这些已经算是必会项目了。

回到正题，这篇我们会去学习如何去求两个数的最大公约数，最后推广到求多个数的最大公约数。计算最大公约数gcd的算法和数论联系比较紧，数论的虽然在笔试中不常见，但是也要备着防身。这里我们用到了数论中的辗转相除法。

我们都知道除法的法则：被除数 / 除数 = 商 … 余数。辗转相除法的核心：将本轮除法的除数、余数作为下轮除法的被除数、除数。一直除下去，直到除数为0。我们可以手动计算一下9和6。

9 / 6 = 1 … 3

6 / 3 = 2 … 0

故9和6的最大公约数是3。

算法实现

两个数字：

public class Main {
    
    public static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int a = 6, b = 9;
        System.out.println(gcd(a, b));
    }
    
}

多个数字：

public class Main {
    
    public static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
    
    public static int gcd(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        return gcd(nums[0], gcd(Arrays.copyOfRange(nums, 1, nums.length)));
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {3, 6, 9};
        System.out.println(gcd(nums));
    }
    
}