onlywishes的博客

在第三次分桶时，十位和个位均已按顺序排序，只有百位数字无序，此时将百位置为关键字，分桶完成后，百位数字也就按照桶的顺序有序排列，所有数字位都有序，排序完成。然后再次分桶，按照十位数字分桶，因为个位从小到大有序，所以第二次每个桶中的个位还是有序的，又因为每个桶是按照从小到大排序的，所以依次输出到原序列即可。每个桶分别代表0-9这10个数字，那么对于很多数的序列这只有10个数字是如何排序的呢，其实当数字分到桶中时就完成了一次排序，0-9这10个桶就相当于间接排序了。

如下图，我们以序列【5, 24, 78, 65, 54, 94, 15, 36, 68, 35, 3, 78, 89, 56, 47】为例，进行桶排序。可以看到改进前桶排序用时达到了9秒多， 而快速排序用时0.3341秒，明显快排较快，而改进后的桶排序内部也采用了快速排序，结果比快排还要快为0.2383秒，所以改进是有效的且显著的。我们为了比较一下改进是否有效，比较其排序时间更直观。来记录每个函数的排序时间。由于我们用到快速排序，我们可以把我们之前写的快速排序进行一下改装，放到QuickSort.py下。

每次排序要开辟一个新的空间存储每个数出现的次数，这样当待排序序列个数很少，但数的跨度非常大时，就会产生很大的空间复杂度，造成空间浪费。计数排序顾名思义，就是统计每个数出现的次数，统计完毕，从小到大依次输出那么序列就是有序的。下面以序列 [5, 3, 5, 7, 4, 3, 1, 3, 5] 九个数为例，进行说明。实现简单，时间复杂度为O(n)

可以发现，每次插入排序，会把每次增量分割得到的子序列进行排序。可以快速使序列向有序方向发展。最后一次增量为1，就是执行一次常规的插入排序，遍历整个序列完成排序。因为当增量为1时，序列已基本有序，交换次数大大减小，规避了从序列末尾一直交换到序列首部等耗时操作。因此希尔排序也可以看做插入排序的一种更高效的改进版本。我们一般以序列长度的一半为增量起始值。即 n//2作为增量起始值。这里的增量的取值不固定，每一种取值方法造成的时间复杂度不一样。

当剩下两个序列且分别有序时，只要一次合并就可以使整个序列有序。

首先将与堆相应的完全二叉树根结点中的记录移出，该记录称为待调整记录。从空结点的左、右子中选出一个关键字较大的记录，如果该记录的关键字大于待调整记录的关键字，则将该记录上移至空结点中。然后看原 54 位置是否有孩子结点，若有孩子结点，让 tmp 与 孩子最大值比较，小于孩子最大值 50 ，那么把 50 放置到空位置，此时原50 位置为空。保存记录，15 与左右孩子中较大者比较，即与 54 比较，15小，把 54 置于堆顶位置，此时原 54 位置为空。，即对应的完全二叉树根结点的值是所有元素中值最小或最大的。

直到最后left指针和right指针重合，即该空位左边的数都小于tmp，空位右边的数都大于tmp，把tmp置于空位上本次排序结束，获得tmp的位置，进行分治，从下标0到tmp下标-1的位置上和tmp下标+1到列表最后继续重复递归上述过程。最后整个列表即为有序。在第一次排序时，首先选定无序列表的最左边的值为tmp保存，然后从列表最右边向左边取值与tmp比较，若tmp小于等于该值，就继续向左比较，直到一个数小于tmp，就把该数放到左边指针指向的空位上。

若tmp大于前一个数字那就将tmp插入其后面，本次插入结束，开始抽取下一个数字进行比较插入；若tmp小于前一个数字那就将前一个数字后移一位，tmp继续向前比较，直到前面无数字就插入第一个位置，本次插入结束，开始抽取下一个数字。针对无序列表，我们从第一个数开始，向后续列表逐个抽取数字，每抽取一个数字就保存该数字为tmp,然后逐个与前面的数字进行比较。以此类推，直到抽取完最后一个数字，插入完毕即为有序。直到抽取完列表最后一个数字插入结束，排序完成。

设置第一个元素为最小值，遍历后续列表与设置的最小值比较，若小于最小值就将min_loc置于其位置，一轮就会找到一个最小值位置min_loc，放到第一个位置，第一轮结束。因为最后两个元素只需要比较一次，所以n个元素共循环比较n-1轮。考虑每次循环完一轮就从下一个位置开始，从下一个位置进行递归，判断一下若当前开始循环位置不是最后一个位置就继续，否则结束递归。针对无序列表元素，每次让列表中最小的元素依次从最前面往后放，最后肯定是有序的。排序过程如图所示：每一趟确定一个位置的元素。

列表中每两个相邻的数，如果前面比后面大，则交换这两个数，由于最后两个数只需要比较一次，n个数共需要比较n-1次即可确定一个数，剩下m个数需要比较m-1次确定一个数，即n-1-1次。非递归每完成一次循环就确定一个最大数，不在参与循环比较，那么可以利用这个特性进行递归调用，每次递归列表长度-1.上面这种冒泡排序会把循环执行完毕，即最坏的情况，到最后整个列表才有序，但是时间复杂度是。每次比较完一趟后得到一个固定的数，不在参与排序。，可以进行优化，一旦列表有序就不在循环，直接返回结果。排序过程如图所示，共8趟。