算法python：判断一个数是否为质数

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质数

合数

  函数方法

总结：所有合数都能被2、3或5其中的一个数整除。

函数调优

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数学：数论-质数 、合数

质数

        也称为素数，是指大于1的自然数，除了1和自身以外没有其他正因数的数。换句话说，质数只能被1和它本身整除，不能被其他自然数整除。质数在数论和密码学等领域具有重要的应用，它们在因数分解和素性测试等算法中扮演着重要的角色。

在0到100的范围内，共有25个质数。以下是这些质数的列表：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

合数

        与质数对应的数被称为合数（composite numbers）。合数是大于1的自然数，除了1和自身以外还有其他正因数的数。

在100以内，以下是合数及其对应的平方根以及能够整除它们的数的列表：

合数: 4，平方根: 2，能被整除的数: 2
合数: 6，平方根: 2.449489742783178，能被整除的数: 2, 3
合数: 8，平方根: 2.8284271247461903，能被整除的数: 2
合数: 9，平方根: 3，能被整除的数: 3
合数: 10，平方根: 3.1622776601683795，能被整除的数: 2, 5
合数: 12，平方根: 3.4641016151377544，能被整除的数: 2, 3
合数: 14，平方根: 3.7416573867739413，能被整除的数: 2, 7
合数: 15，平方根: 3.872983346207417，能被整除的数: 3, 5
合数: 16，平方根: 4，能被整除的数: 2
合数: 18，平方根: 4.242640687119285，能被整除的数: 2, 3, 6, 9
合数: 20，平方根: 4.47213595499958，能被整除的数: 2, 4, 5, 10
合数: 21，平方根: 4.58257569495584，能被整除的数: 3, 7
合数: 22，平方根: 4.69041575982343，能被整除的数: 2, 11
合数: 24，平方根: 4.898979485566356，能被整除的数: 2, 3, 4, 6, 8, 12
合数: 25，平方根: 5，能被整除的数: 5
合数: 26，平方根: 5.0990195135927845，能被整除的数: 2, 13
合数: 27，平方根: 5.196152422706632，能被整除的数: 3, 9
合数: 28，平方根: 5.291502622129181，能被整除的数: 2, 4, 7, 14
合数: 30，平方根: 5.477225575051661，能被整除的数: 2, 3, 5, 6, 10, 15
合数: 32，平方根: 5.656854249492381，能被整除的数: 2, 4, 8, 16
合数: 33，平方根: 5.744562646538029，能被整除的数: 3, 11
合数: 34，平方根: 5.830951894845301，能被整除的数: 2, 17
合数: 35，平方根: 5.916079783099617，能被整除的数: 5, 7
合数: 36，平方根: 6，能被整除的数: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
合数: 38，平方根: 6.164414002968976，能被整除的数: 2, 19
合数: 39，平方根: 6.244997998398398，能被整除的数: 3, 13
合数: 40，平方根: 6.324555320336759，能被整除的数: 2, 4, 5, 8, 10, 20
合数: 42，平方根: 6.48074069840786，能被整除的数: 2, 3, 6, 7, 14, 21
合数: 44，平方根: 6.6332495807108，能被整除的数: 2, 4, 11, 22
合数: 45，平方根: 6.708203932499369，能被整除的数: 3, 5, 9, 15
合数: 46，平方根: 6.782329983125268，能被整除的数: 2, 23
合数: 48，平方根: 6.928203230275509，能被整除的数: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24
合数: 49，平方根: 7，能被整除的数: 7
合数: 50，平方根: 7.0710678118654755，能被整除的数: 2, 5, 10, 25
合数: 51，平方根: 7.14142842854285，能被整除的数: 3, 17
合数: 52，平方根: 7.211102550927978，能被整除的数: 2, 4, 13, 26
合数: 54，平方根: 7.3484692283495345，能被整除的数: 2, 3, 6, 9, 18, 27
合数: 55，平方根: 7.416198487095663，能被整除的数: 5, 11
合数: 56，平方根: 7.483314773547883，能被整除的数: 2, 4, 7, 8, 14, 28
合数: 57，平方根: 7.54983443527075，能被整除的数: 3, 19
合数: 58，平方根: 7.615773105863909，能被整除的数: 2, 29
合数: 60，平方根: 7.745966692414834，能被整除的数: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30
合数: 62，平方根: 7.874007874011811，能被整除的数: 2, 31
合数: 63，平方根: 7.937253933193772，能被整除的数: 3, 7, 9, 21
合数: 64，平方根: 8，能被整除的数: 2, 4, 8, 16, 32
合数: 65，平方根: 8.06225774829855，能被整除的数: 5, 

  函数方法

        以下是一个判断质数的函数方法的示例代码：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False

    return True

        这个函数名为 `is_prime`，接受一个正整数 `n` 作为参数，并返回一个布尔值，表示该数是否为质数。函数首先判断如果 `n` 小于等于 1，则直接返回 `False`，因为质数定义是大于 1 的数。然后，函数使用一个循环从 2 开始到 `n` 的平方根（`int(n**0.5) + 1`）之间的每个数进行迭代。如果 `n` 能被任何一个数整除，则说明它不是质数，返回 `False`。如果循环结束后都没有找到可以整除的数，则说明 `n` 是质数，返回 `True`。

你可以调用这个函数，传入一个正整数，来判断该数是否为质数。例如：

number = int(input("请输入一个正整数："))
if is_prime(number):
    print(number, "是质数")
else:
    print(number, "不是质数")

请注意，这个函数的时间复杂度是 O(sqrt(n))，其中 n 是输入的正整数。

总结：所有合数都能被2、3或5其中的一个数整除。

合数是指除了1和自身之外，还有其他因子的正整数。我们可以观察到，在所有合数中，至少有一个因子是2、3或5。因此，对于任意一个合数，我们可以将其除以2、3或5中的一个数，得到一个整数商。这就意味着所有合数都能被2、3或5其中的一个数整除。

函数调优

# 判断是否为质数

#方法一
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(3):
        # 如果n能被其他数整除则为合数
        if n % [2, 3, 5][i] == 0:
            return False
    return True

#方法二
fun_prime_lambda = lambda x: all(x % [2, 3, 5][i] != 0 for i in range(3) and x > 1)