时间复杂度和空间复杂度

前几期关于分治算法的讲解，这一块我几乎没讲，所以现在来补。

时间复杂度

时间复杂度指输入数据大小为 NN 时，算法运行所需花费的时间。

算法运行时间受到编程语言 、计算机处理器速度、运行环境等多种因素影响，并与计算操作数量呈正相关。体现的是计算操作随数据大小变化时的变化情况。

假设算法运行总共需要“1次操作”或“100 次操作”，此两情况的时间复杂度都为常数级 O(1)；

即设需要操作 (k*n+b)次，无论k取何种有限数值，则时间复杂度都为O(n)；

当然对于双层嵌套循环

for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=0;j<n;j++)
    {
     
    }
}

则时间复杂度记为O(n^2)......

根据从小到大排列，常见的算法时间复杂度主要有：

O(1) < O(log N) < O(N) < O(Nlog N) < O(N^2) < O(2^N) < O(N!)

空间复杂度

空间复杂度 (Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间

空间复杂度涉及的空间类型有：

输入空间： 存储输入数据所需的空间大小；
暂存空间： 算法运行过程中，存储所有中间变量和对象等数据所需的空间大小；
输出空间： 算法运行返回时，存储输出数据所需的空间大小；
通常情况下，空间复杂度指在输入数据大小为 N时，算法运行所使用的“暂存空间”+“输出空间”的总体大小。

根据从小到大排列，常见的算法空间复杂度有：

O(1) < O(log N) < O(N) < O(N^2) < O(2^N)