反双曲函数及其对应的双曲函数的泰勒展开式及原公式

以下是前六个反双曲函数及其对应的双曲函数的泰勒展开式：

1. 反双曲正弦函数的泰勒展开式为：arcsinh(x) = x - x^3/6 + 3x^5/40 - 5x^7/112 + O(x^9)。

2. 双曲正弦函数的泰勒展开式为：sinh(x) = x + x^3/6 + x^5/120 + x^7/5040 + O(x^9)。

3. 反双曲余弦函数的泰勒展开式为：arccosh(x) = ln(x - 1) + (x - 1)/2 - (x - 1)^2/12 + (x - 1)^4/240 - (x - 1)^6/6048 + O((x - 1)^8)。

4. 双曲余弦函数的泰勒展开式为：cosh(x) = 1 + x^2/2 + x^4/24 + x^6/720 + x^8/40320 + O(x^10)。

5. 反双曲正切函数的泰勒展开式为：arctanh(x) = x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + O(x^9)。

6. 双曲正切函数的泰勒展开式为：tanh(x) = x - x^3/3 + 2x^5/15 - 17x^7/315 + O(x^9)。

7. 反双曲余切函数的泰勒展开式为：arccoth(x) = ln(x - 1) - ln(x + 1) + (x - 1)/3 - (x - 1)^3/5 + (x - 1)^5/7 - (x - 1)^7/9 + O((x - 1)^8)。

8. 双曲余切函数的泰勒展开式为：coth(x) = 1/x + x/3 + x^3/45 + 2x^5/945 + O(x^7)。

9. 反双曲正割函数的泰勒展开式为：arcsech(x) = ln((1 + sqrt(1 - x^2))/x) - (1 - x^2)/6x^2 + 7(1 - x^2)^2/360x^4 - 31(1 - x^2)^3/15120x^6 + O((1 - x^2)^4)。

10. 双曲正割函数的泰勒展开式为：sech(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + x^8/40320 + O(x^10)。

11. 反双曲余割函数的泰勒展开式为：arccsch(x) = ln(1/x + sqrt(1 + x^(-2))) - x^(-2)/6 - 7x^(-4)/360 - 31x^(-6)/15120 + O(x^(-8))。

12. 双曲余割函数的泰勒展开式为：csch(x) = 1/x - x/6 - 7x^3/360 - 31x^5/15120 + O(x^7)。

以上是前六个反双曲函数及其对应的双曲函数的泰勒展开式，后面的函数的泰勒展开式类似，这里就不一一列举了。

以下是前六个反双曲函数以及双曲函数的关于ln的函数公式：

1. 双曲正弦函数的关于ln的函数公式为：ln (x + sqrt(x^2 + 1))。

2. 反双曲正弦函数的关于ln的函数公式为：ln (x + sqrt(x^2 + 1))。

3. 双曲余弦函数的关于ln的函数公式为：ln (x + sqrt(x^2 - 1))。

4. 反双曲余弦函数的关于ln的函数公式为：ln (x + sqrt(x^2 - 1))。

5. 双曲正切函数的关于ln的函数公式为：1/2 ln((x + 1)/(x - 1))。

6. 反双曲正切函数的关于ln的函数公式为：1/2 ln((1 + x)/(1 - x))。

7. 双曲余切函数的关于ln的函数公式为：1/2 ln((x + 1)/(x - 1))。

8. 反双曲余切函数的关于ln的函数公式为：1/2 ln((x + 1)/(1 - x))。

9. 双曲正割函数的关于ln的函数公式为：ln((x + sqrt(x^2 - 1))/1)。

10. 反双曲正割函数的关于ln的函数公式为：ln((sqrt(1 + x^2) + 1)/x)。

11. 双曲余割函数的关于ln的函数公式为：ln((1 + sqrt(x^2 + 1))/x)。

12. 反双曲余割函数的关于ln的函数公式为：ln((x + sqrt(x^2 - 1))/sqrt(x^2 - 1))。

以上是前六个反双曲函数以及双曲函数的关于ln的函数公式，后面的函数的关于ln的函数公式类似，这里就不一一列举了。