2021-05-20

HDU.1999（不可摸数）

s(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何
数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2<=n<=1000)是整数。

Output

如果n是不可摸数，输出yes，否则输出no

Sample Input

3 2 5 8

Sample Output

yes yes no

解题思路：因为素数的s(n)是1，所以当一个数是一个素数的平方时，他的s(n)最小，而1000内最大的素数是997，997的平方是将近100万，如果一次一次算每个数的s(n)会导致时间超限，所以这里改进代码如下

#include <iostream>

using namespace std;

const int N =1000010;
int num[1010],sum[N]; //num用来记录（打表记录1000内的不可摸数），sum用来记录每个数的s（n）

void dabiao()
{
    int s = N/2;
    for(int i = 1;i < s;i++)
    {
        for(int j = 2*i;j < N;j+=i)//此处是重点“此处是计算每个数的s(n)”
        {
            sum[j] += i;
        }
    }
    for(int i = 0;i < N;i++){
        if(sum[i] < 1000) num[sum[i]] = 1;// 由上面得到的给num数组打表
    }
}

int main()
{
    int n,judge;
    cin >> n;
    dabiao();
    while(n--){
        cin>>judge;
        if(num[judge] == 0)cout << "yes" << endl;
        else cout << "no" << endl;
    }
    return 0;
}