38.利用matlab解 有约束无约束的参数估计对比（matlab程序）

1.简述

      

1.离散型随机变量的极大似然估计法:
(1) 似然函数
若X为离散型, 似然函数为

(2) 求似然函数L(θ)的最大值点 θ, 则θ就是未知参数的极大似然估计值.
2.连续型随机变量的极大似然估计法:
(1) 似然函数
若 X 为连续型, 似然函数为

(2) 求似然函数L(θ)的最大值点θ, 则θ就是未知参数 的极大似然估计值.

一、矩估计
设总体X的均值、方差均存在，样本（X1，X2，……，X n）,则不管总体服从什么分布，总体均值的矩估计均为样本均值，方差的矩估计均为样本二阶中心矩。
matlab中提供了下列函数来实现总体均值的矩估计值与方差的矩估计值的计算，如下：
mu_ju=mean(X) % 返回样本X的均值
sigma2_ju =moment(X,2) % 返回样本X的2阶中心矩
例：来自某总体X的样本值如下：
232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30，求X的均值与方差的矩估计。

>> x=[232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30]
 mu_ju=mean(x)
sigma2_ju= moment(x,2)
x =
  232.5000  232.4800  232.1500  232.5200  232.5300  232.3000  232.4800  232.0500  232.4500  232.6000  232.4700  232.3000
mu_ju =
  232.4025
sigma2_ju =
    0.0255

二、单个总体极大似然估计与区间估计（参数均未知）
命令: [a,b]=namefit (X, ALPHA) % 返回总体参数的极大似然估计a与置信