专升本高数(一)

第一章 

第二节 

极限概念

极限: 描述某个东西在一定条件下的趋势

极限及其四则运算 

 ⑤注: f(x)在某点Xo处的极限值，与f(x)在该点有无定义无关

极限是描述趋于Xo的性质，不是等于0的性质 

  

函数极限计算小知识 

 极限七兄弟之——型极限

①定义: 分子→，分母→的极限

②解法: 抓大头

③题型:

• (1)幂函数抓大头
• (2)指数函数抓大头
• (3)通过抓大头反求参数

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①幂函数抓大头→抓次方最大项

   储备:  X →+.   1<<x<<<<            →次方越高,值越大.

分子分母统统只看最高项，低次幂统统消掉，然后极限值就是最高项次数之比

对于这类题型，考选择题或填空题最多，大题也只是某个步骤的一步 

 除了这种解法，还有解法二: 分子，分母同除式子中的最高次项

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 ②指数函数抓大头   

解法: 抓底数最大项

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③利用 型极限存在,反求参数a,b

1.  看分母最高次，再看分子最高次
2.  结论:  分母最高次=分子最高次，值为非零常数

                    分母最高次>分子最高次,值为0

      极限存在而且是→则这个题一定满足分母最高次>=分子最高次

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 函数极限计算之——型

1.  定义: 分子→0，分母→0
2. 解法: 利用等价无穷小量求解
3. 等价来源,如下图.有sinx和y=x两个图像，两个人在向趋于0的方向走，他两的距离也会越来越近.

      

常用等价无穷小公式 

*注: 一,使用条件: ①在乘除关系使用,加减运算慎用

                            ②趋于0使用   x→0

       二,怎么用: 所用x可替换为□

                        如: x→0            sinx~x

                        以后做题: □→0        sin□~□.  

题型1:  型函数极限的计算