Python攻关之函数第三篇

03高阶函数&递归函数

 

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一、高阶函数

满足以下要求的可称为高阶函数：

1. 函数名可以进行赋值
2. 函数名可以作为函数参数，
3. 函数名可以作为函数的返回值

作为函数返回值示例

def foo():
    def f():
        return 8
    return f      #此时f函数就是一个高阶函数
ret = foo()
print(ret)        #<function foo.<locals>.f at 0x000001F4B97D8CA0>  函数f对象的内存地址
print(ret())      #8

作为函数的参数示例

def func(n):
    return n*n
def foo(x,y,f):
    ret = f(x)+f(y)
    return ret
print(foo(4,5,func))   #41  将func作为实参赋给形参f,即让f使用函数func的功能,函数func为高阶函数

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二、递归函数

关于递归函数的特性：

1. 重复调用自身函数

2. 必须有一个结束条件

凡是递归函数可以解决的问题，for、while循环方法都可以解决，而且递归函数的效率低(在处理大量代码时)

实现数学中的阶乘式子

def func(n):
    ret = 1
    for i in range(1,n+1):     #range()序列,参数左包右不包
        ret *= i               #实现累乘
    return ret
print(func(5))                 #120

如果用递归函数怎么解决呢？

我们先来看看阶乘式子的特点：1*2*3*4*···(n-1)*n

而递归函数的其中一个特点是重复调用自己，即是n*(n-1)中(n-1)又可以等于(n-1)*(n-2),以此类推实现阶乘

def factorial(n):
    if n==1:                 #根据实际情况定义结束条件(必需)
        return n
    return n*factorial(n-1)  #不断调用自身
print(factorial(5))          #120

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三、应用举例

斐波那契数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… ,
递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

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情形一：递归函数实现输出斐波那契数列第n位   默认第一项为1开始

def Fibonacci(n):
    if n<= 1:
        return n
    return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
print(Fibonacci(8))

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情形二：根据f（n）= f(n - 1) + f(n - 2) 根据要求连续分别输出斐波那契数列第n位的数字(从第三位数字开始)

Fbs = [1,1]                    #斐波那契数列前两位
n = 3
s = input('Max_NUm:')          #输入最大次数
while n != (int(s) + 1):       #因为差一原则所以要再加一(不+1则会出现错位即第n位是第n-1位的值)
    before = Fbs[-2]
    after = Fbs[-1]
    fb = before + after
    c = ''.join(['斐波那契数列第',str(n),'位:',str(fb)])
    print(c)
    n = n + 1
    Fbs.append(fb)

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情形三:自由输出在3000以内的斐波那契数列

(1)从最大值考虑

Max_Num = int(input('Please input a maxnumber:'))
def Fibonacci(x):
    c = []
    before , after = 0 , 1
    while before < x:
        before , after = after , before + after
        c.append(before)
    print(c)
Fibonacci(Max_Num)

(2)从位数考虑

num = int(input('Please input a number:'))
def Flibs(x):
    list = []
    for i in range(x):
        if i <= 1:
            list.append(1)
        else:
            list.append(list[-2]+list[-1])
    print(list)
Flibs(num)

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这些是个人在学习过程中整理的笔记，仅供参考！欢迎大家指正和提问！整理不容易，花了不少时间，后续会接着整理，要是觉得好对您有用还请不要忘了点赞收藏转发+关注哦🤞🤞🤞