Kriging-MOPSO克里金模型结合多目标粒子群算法求最优因变量及对应的最佳自变量组合的Matlab代码

---

代码框架与实现步骤

1. 初始化克里金模型

% 载入训练数据（自变量S和因变量Y）
load('data_kriging.mat'); % S为n×d矩阵（n样本数，d自变量维度），Y为n×m矩阵（m目标数）

% 训练克里金模型（每个目标对应一个模型）
theta = [10 10]; lob = [1e-1 1e-1]; upb = [20 20]; % 参数设置
dmodel = cell(1, m);
for i = 1:m
    [dmodel{i}, ~] = dacefit(S, Y(:,i), @regpoly0, @corrgauss, theta, lob, upb); % 
end

2. MOPSO参数设置

nParticles = 100;   % 粒子数量
maxIter = 200;      % 最大迭代次数
varMin = 0;         % 自变量下限
varMax = 100;       % 自变量上限
w = 0.5;            % 惯性权重
c1 = 1;             % 个体学习因子
c2 = 2;             % 社会学习因子
archiveSize = 50;   % 存档库容量

3. 粒子初始化（拉丁超立方采样）

% 拉丁超立方采样生成初始种群
particles = lhsdesign(nParticles, d, 'iterations', 10) * (varMax - varMin) + varMin; % 
velocities = zeros(nParticles, d);

4. 适应度评估（调用克里金预测）

function fitness = evaluateFitness(particles, dmodel)
    n = size(particles, 1);
    m = length(dmodel);
    fitness = zeros(n, m);
    for i = 1:n
        for j = 1:m
            [f, ~] = predictor(particles(i,:), dmodel{j}); % 
            fitness(i,j) = f;
        end
    end
end

5. MOPSO主循环（含动态克里金更新）

% 初始化个体最优和存档库
pBestPosition = particles;
pBestFitness = evaluateFitness(particles, dmodel);
[repo, repoFitness] = updateRepository(pBestPosition, pBestFitness, archiveSize); % 

for iter = 1:maxIter
    % 选择全局领导者（轮盘赌选择）
    leaderIndex = selectLeader(repoFitness); % 
    gBest = repo(leaderIndex, :);
    
    % 更新速度和位置
    r1 = rand(nParticles, d);
    r2 = rand(nParticles, d);
    velocities = w*velocities + c1*r1.*(pBestPosition - particles) + c2*r2.*(gBest - particles);
    particles = particles + velocities;
    particles = max(min(particles, varMax), varMin); % 越界处理
    
    % 评估新种群适应度
    fitness = evaluateFitness(particles, dmodel);
    
    % 更新个体最优
    updateIndices = dominates(fitness, pBestFitness); % 
    pBestPosition(updateIndices, :) = particles(updateIndices, :);
    pBestFitness(updateIndices, :) = fitness(updateIndices, :);
    
    % 更新存档库
    [repo, repoFitness] = updateRepository([repo; pBestPosition], [repoFitness; pBestFitness], archiveSize);
    
    % 动态更新克里金模型（每20次迭代加入新样本）
    if mod(iter, 20) == 0
        newS = repo(randi(size(repo,1), 10, 1), :); % 随机选10个存档点
        newY = zeros(10, m);
        for i = 1:10
            newY(i,:) = realObjective(newS(i,:)); % 实际目标函数评估（耗时操作）
        end
        S = [S; newS]; Y = [Y; newY];
        for i = 1:m
            dmodel{i} = dacefit(S, Y(:,i), @regpoly0, @corrgauss, theta, lob, upb); % 
        end
    end
end

6. 辅助函数实现

% 更新存档库（非支配排序与拥挤度计算）
function [repo, repoFitness] = updateRepository(candidates, fitness, maxSize)
    [~, indices] = sortNonDominated(candidates, fitness); % 
    repo = candidates(indices, :);
    repoFitness = fitness(indices, :);
    if size(repo,1) > maxSize
        % 按拥挤度截断
        crowdDist = calculateCrowdingDistance(repoFitness); % 
        [~, idx] = sort(crowdDist, 'descend');
        repo = repo(idx(1:maxSize), :);
        repoFitness = repoFitness(idx(1:maxSize), :);
    end
end

% 轮盘赌选择领导者（基于适应度分布）
function index = selectLeader(fitness)
    prob = 1./(1 + sum(fitness, 2)); % 适应度越小概率越高
    prob = prob / sum(prob);
    index = find(rand <= cumsum(prob), 1); % 
end

---

关键点解析

1. 克里金模型集成：为每个目标函数单独建立代理模型，通过predictor函数快速评估粒子适应度，避免调用高耗时的真实目标函数。
2. 动态模型更新：定期将存档库中的优秀解加入训练集，更新克里金模型以提高预测精度（见）。
3. 多样性维护：使用拥挤度计算（crowding distance）截断存档库，确保Pareto前沿的分布性（见）。
4. 多目标处理：采用非支配排序和轮盘赌选择机制平衡收敛性与多样性（见）。

---

扩展优化策略

• 混合采样方法：初始采样可结合拉丁超立方与空间填充设计，提升模型全局精度（参考）。
• 局部搜索加速：在MOPSO后期引入梯度下降法，对存档库中的解进行精细化调整（参考）。
• 并行计算：将克里金模型预测和真实目标评估任务并行化，减少总运行时间。

---

应用示例

假设优化问题为最小化两个目标函数：

function y = realObjective(x)
    y1 = x(1)^2 + x(2)^2;
    y2 = (x(1)-2)^2 + (x(2)-1)^2;
    y = [y1, y2];
end

调用上述代码后，repo变量将存储Pareto最优解集，repoFitness为对应的目标值矩阵，可通过可视化展示Pareto前沿：

scatter(repoFitness(:,1), repoFitness(:,2));
xlabel('Objective 1'); ylabel('Objective 2');
title('Pareto Front');

---