GHOJ 380 放球游戏B【题解】

题目描述

校园里在上活动课，Red和Blue两位小朋友在玩一种游戏，他俩在一排N个格子里，自左到右地轮流放小球，每个格子只能放一个小球。第一个人只能放1个球，之后的人最多可以放前一个人的两倍数目的球，至少放1个球。最后面对没有空格而不能放球的人为输。

现在Red先走，问他有没有必胜的策略？

比如：N=4时，Red必胜。

输入格式

一行，一个整数N（2＜N＜100）。

输出格式

一行，一个整数。如果Red必胜输出1，否则输出0。

输入样例：

7

输出样例：

0

这题干了几天，终于解出来了。

我们不妨设 f[i][j] 表示有 i 个盒子，先手一开始先最多放 j 个球是否有必胜策略 。容易想到，如果 f[i][j - 1] 为1，那么 f[i][j]也为1。先手如果一开始放 j 个球的话，那么后手最多可以放 min(j * 2 , i - j) 个球，也就是 f[i - j][min(j * 2 , i - j)]，如果后手赢了，也就是 f[i - j][min(j * 2,i - j)] 为1，那么先手必输，也就是 ! f[i - j][min(j * 2 , i - j)]。

综合上述信息，可以推出状态转移方程

f[i][j] = f[i - 1][j] || ! f[i - j][min(j * 2 , i - j)];

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
bool f[105][105];
//f[i][j] 表示有 i 个盒子，先手一开始先最多放 j 个球是否有必胜策略 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		    f[i][j]=f[i][j-1]||!f[i-j][min(j*2,i-j)];
		//f[i-j][min(j*2,i-j)] 先手先放 j 个球，那么还剩 i-j 个盒子；在 i-j 个盒子中，先手（在 i 个盒子中为第二手）最多只能放 j*2 个球（若j*2>i-j，那么就只能放 i-j 个球） 
	} 
	cout<<f[n][1];//先手一开始只能放 1 个球 
	return 0;
}

完美结花 END.