P2731 [USACO3.3]骑马修栅栏 Riding the Fences(欧拉路板子）

题目背景

Farmer John 每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

题目描述

John 是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。

John 的农场上一共有 mm 个栅栏，每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 11 到 500500 标号（虽然有的农场并没有那么多个顶点）。一个顶点上至少连接 11 个栅栏，没有上限。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的（也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏）。John 能从任何一个顶点（即两个栅栏的交点）开始骑马，在任意一个顶点结束。

你需要求出输出骑马的路径（用路上依次经过的顶点号码表示)，使每个栅栏都恰好被经过一次。如果存在多组可行的解，按照如下方式进行输出：如果把输出的路径看成是一个 500500 进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出 500500 进制表示法中最小的一个 （也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，以此类推）。

输入数据保证至少有一个解。

输入格式

第一行一个整数 mm，表示栅栏的数目。

从第二行到第 (m+1)(m+1) 行，每行两个整数 u,vu,v，表示有一条栅栏连接 u,vu,v 两个点。

输出格式

共 (m+1)(m+1) 行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

数据保证至少有一组可行解。

输入输出样例

输入 #1复制

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

输出 #1复制

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

说明/提示

对于 100%100% 的数据，1≤m≤1024,1≤u,v≤5001≤m≤1024,1≤u,v≤500。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cassert>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long  ll;
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define over(i,s,t) for(register long long i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register long long i=t;i>=s;--i)
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N=5e4+7;
const int maxn=1e5+5;
const double EPS=1e-10;
const double Pi=3.1415926535897;
//inline double max(double a,double b){
//    return a>b?a:b;
//}
//inline double min(double a,double b){
//    return a<b?a:b;
//}
 
int xd[8] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1};
int yd[8] = {1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 1};
 
//void Fire(){
//    queue<node> p;
//    p.push({fx,fy,0});
//    memset(fire, -1, sizeof(fire));
//    fire[fx][fy]=0;
//    while(!p.empty()){
//        node temp=p.front();
//        p.pop();
//        for(int i=0;i<8;i++){
//            int x=temp.x+xd[i];
//            int y=temp.y+yd[i];
//            if(x<0||x>=n||y<0||y>=m||fire[x][y]!=-1){
//                continue;
//            }
//            fire[x][y]=temp.val+1;
//            p.push({x,y,temp.val+1});
//        }
//    }
//}
//int bfs(){
//    queue<node> p;
//    memset(vis, 0, sizeof(vis));
//    p.push({sx,sy,0});
//    while (!p.empty()) {
//        node temp=p.front();
//        vis[temp.x][temp.y]=1;
//        p.pop();
//        for(int i=0;i<4;i++){
//            int x=temp.x+xd[i];
//            int y=temp.y+yd[i];
//            if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)  continue;
//            if(x==ex&&y==ey&&temp.val+1<=fire[x][y]) return temp.val+1;
//            if(vis[x][y]||temp.val+1>=fire[x][y]||a[x][y]=='#') continue;
//            p.push({x,y,temp.val+1});
//        }
//    }
//    return -1;
//}
int n,m;
int a[10010][10010];
int lu[100010];
int dgree[100010];
int top;
void dfs(int u){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[u][i]){
            a[u][i]--;
            a[i][u]--;
            dfs(i);
        }
    }
    lu[++top]=u;
}
int main(){
    cin>>m;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        a[u][v]++;
        a[v][u]++;
        n=max(n,v);
        n=max(n,v);
        dgree[u]++;
        dgree[v]++;
    }
    int s=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dgree[i]%2){
            s=i;
            break;
        }
    }
    dfs(s);
    while (top) {
        cout<<lu[top--]<<endl;
    }
}