ER随即网络的演化

p很小的时候，网络中没有巨连通分支
当p达到一个临界值的时候，一个巨连通的集团突然就出现了
当平均度<k> < 1时， 称为亚临界区域：生成的网络是由一些孤立的碎片组成的，没有巨大的连通集团
 当平均度<k>= 1时， 临界：生成的网络是由一些孤立的碎片组成的，没有巨大的连通集团
 当平均度<k>> 1时， 称为超临界区域：突然出现一个巨大的连通网络
当平均度<k> > lnN 时(p > lnN/N)， 连通：生成的网络几乎是全连通的

n = 500  # 设置图中节点的总数为500。
p_giant = 1.0 / (n - 1)     # 当边的概率为 1.0 / (n - 1) 时，图中预计会出现一个巨型连通分量（大小为 log(n) 的节点）  
p_conn = math.log(n) / n    # 当边的概率为 math.log(n) / n 时，预计图会变得完全连通。（图变得完全连通的p值阈值 ）
pvals = [0.001, 0.002, 0.005, 0.012]   # 一组接近阈值的 p 值（边的生成概率），用于生成图。

# 创建图形和子图  
fig, axes = plt.subplots(2, 2)    # 创建一个2x2的子图布局  
"""
1.pvals 是一个包含p值的列表，这些p值用于生成Erdős-Rényi随机图。
2.axes.ravel() 是对axes（一个2x2的子图网格）进行扁平化处理的结果。
axes是一个numpy.ndarray对象，形状为(2, 2)，包含4个子图轴（axes）。
ravel()方法将这个二维数组转换成一个一维数组，这样我们就可以按顺序访问每一个子图轴。
3.range(len(pvals)) 生成一个与pvals长度相同的整数序列，
这里用作生成随机图的种子值（尽管在这个特定的例子中，它可能并不是直接用作种子值，而是与种子值相关联的索引或标识符）
"""
for p, ax, seed in zip(pvals, axes.ravel(), range(len(pvals))):  # 使用 zip 函数将 pvals、axes.ravel() 和 range(len(pvals)) 组合在一起，便于循环处理每个 p 值、子图和种子值。
    
    # 生成图和标识连通/断开的节点
    G = nx.binomial_graph(n, p, seed=seed) # 生成一个具有 n 个节点和边生成概率 p 的二项图，使用种子 seed 进行随机数生成。

    # 识别连接/断开连接的节点
    connected = [n for n, d in G.degree() if d > 0]       # 筛选出度大于 0 的节点，即连通的节点。
    disconnected = list(set(G.nodes()) - set(connected))  # 通过集合操作计算出图中未连通的节点。

    # 标识最大连通分量和其他连通分量
    # 确定最大连接组件
    Gcc = sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True)  # nx.connected_components(G)：找到图中的所有连通分量。
    G0 = G.subgraph(Gcc[0])                               # 获取最大连通分量的子图。
    
    #### 绘制图形 ####
    pos = nx.nx_agraph.graphviz_layout(G)    # 使用 Graphviz 布局算法计算图的节点位置。
    ax.set_title(f"p = {p:.3f}")             # 设置子图标题为当前 p 值。
    
    # 绘制最大连通分量
    options = {"ax": ax, "edge_color": "tab:red"}   # 绘图选项设置。
    nx.draw_networkx_edges(G0, pos, width=6.0, **options)  # 绘制最大连通分量的边，使用红色并加粗。
    
    # 绘制其他连通分量的边，若连通分量大小大于 1，使用较透明和较细的线条。
    for Gi in Gcc[1:]:
        if len(Gi) > 1:
            nx.draw_networkx_edges(G.subgraph(Gi), pos, alpha=0.3, width=5.0, **options)
    
    # 绘制连通和断开的节点 
    options = {"ax": ax, "node_size": 30, "edgecolors": "white"}  # 绘图选项设置。
    nx.draw(G, pos, nodelist=connected, **options)   # 绘制连通的节点，设置节点大小和边缘颜色。
    nx.draw(G, pos, nodelist=disconnected, alpha=0.25, **options)  # 绘制断开的节点，设置透明度。

# 调整布局和显示图形
fig.tight_layout()   # 调整子图布局以防止重叠。
plt.show()   # 显示图形。