LeetCode 259. 较小的三数之和

259. 较小的三数之和

给定一个长度为 n 的整数数组和一个目标值 target ，寻找能够使条件 nums[i] + nums[j] + nums[k] < target 成立的三元组  i, j, k 个数（0 <= i < j < k < n）。

示例 1：

输入: nums = [-2,0,1,3], target = 2
输出: 2 
解释: 因为一共有两个三元组满足累加和小于 2:
     [-2,0,1]
     [-2,0,3]

示例 2：

输入: nums = [], target = 0
输出: 0 

示例 3：

输入: nums = [0], target = 0
输出: 0 

提示:

• n == nums.length
• 0 <= n <= 3500
• -100 <= nums[i] <= 100
• -100 <= target <= 100

解法： 双指针 + 两数之和

当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2) 减少至 O(N)。为什么是 O(N) 呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置（也就是题目中的 j），而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为 O(N)。

注意到我们的代码中还有第一重循环，时间复杂度为 O(N)，因此枚举的总时间复杂度为 O(N^2)。由于排序的时间复杂度为 O(Nlog⁡N)，在渐进意义下小于前者，因此算法的总时间复杂度为 O(N^2)。

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class Solution {
    public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) {
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        if (n < 3) {
            return 0;
        }
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // nums[j] + nums[k] < target - nums[i]
            // 数组是排好序的，固定i，则枚举j的过程中,符合要求的k一定是逐渐减小的
            int k = n - 1;
            for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                // nums[k] < target - nums[i] - nums[j]
                while (k > j && nums[i] + nums[j] + nums[k] >= target) {
                    k--;
                }
                if (k == j) {
                    break;
                }
                // 由于数组是排好序的,此时固定i，j，k是满足要求的最大值
                // 此时 (j,k]之间的数目是满足要求的k的数目
                ans += k - j;
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析 

• 时间复杂度：O(N ^ 2)，N 是数组nums 的长度。数组排序的时间复杂度是O(N logN)。
• 空间复杂度：O(1)。