猴子吃桃-C语言

1.问题:

      猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第N天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

2.解答:

      循环倒推。从第一天到第N-1天每天都是先吃一半,再吃一个,那么我们就可以从第N-1天往前推,先加一个,再乘以2。

(1)注意吃桃子的顺序,先吃一半,再吃一个;

(2)到了第N天发现还剩一个,说明第N天并没有吃;

(3)注意倒推时计算的顺序,先加1,再乘2。

3.代码:

#include<stdio.h>//头文件
int main()//主函数
{
    int i,N,s=1;        
//定义的s要赋值为1.
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<N;i++)    
//注意循环次数,若是 N=10,则要循环 9 次
    {                   
//因为猴子是第 N 天就只剩 1 个桃子了,所以第 N 天就没有算上
        s=(s+1)*2;        
//从第 N 天往回推,每次都是 s 个桃子加 1 个再乘 2 最后当 i=N 时结束循环
    }
    printf("%d",s);        
//最后输出原来的桃子数 s 
    return 0;//函数返回值为0
}

4.编译结果:

输入:6

输出:94

### 猴子问题的C语言实现 猴子问题是一个典型的递归问题,也可以通过循环的方式解决。下面是基于C语言的两种实现方式:一种是递归方法,另一种是非递归(循环)方法。 #### 方法一:递归实现 递归方法的核心在于利用逆向思维,从最后一天剩下的桃子数量逐步向前推导出第一天的数量。 ```c #include <stdio.h> // 递归函数定义 int calculatePeaches(int day) { if (day == 1) { // 基础情况:第1天只剩一个桃子 return 1; } else { return 2 * calculatePeaches(day - 1) + 2; // 根据公式反推前一天的桃子数量 } } int main() { int days; printf("请输入天数:"); scanf("%d", &days); int result = calculatePaches(days); // 调用递归函数计算结果 printf("第一天共摘了 %d 个桃子。\n", result); return 0; } ``` 此代码实现了递归求解的过程,其中 `calculatePeaches` 函数负责根据给定的天数反向推导出第一天的桃子总数[^1]。 --- #### 方法二:非递归(循环)实现 对于不熟悉递归或者担心栈溢出的情况,可以采用循环的方式来解决问题。 ```c #include <stdio.h> int main() { int days, peaches = 1; printf("请输入天数:"); scanf("%d", &days); for (int i = 1; i < days; i++) { peaches = 2 * (peaches + 1); // 循环计算每一天的桃子数量 } printf("第一天共摘了 %d 个桃子。\n", peaches); return 0; } ``` 在此版本中,使用了一个简单的 `for` 循环从前向后依次计算每一步的结果,直到得到第一天的桃子总量[^3]。 --- ### 总结对比 - **递归方法**的优点是逻辑清晰、易于理解,缺点是在天数较大时可能会引发栈溢出。 - **非递归方法**则更加高效稳定,适合处理大规模的数据输入。 无论哪种方法都遵循相同的数学模型和基本原理,即通过逆向推理得出结论。 ---
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