LCA问题

• 数组模拟邻接表

https://blog.youkuaiyun.com/qq_17550379/article/details/94871801

该篇文章讲述数组模拟邻接表还算清楚，以下是我的补充理解：

e[x]中，x表示第x条边，存储的是这条边Lab中的端点b的编号。

head[k]中，k表示编号为k的顶点，存储的是由端点k为头顶点的单链表中，该头顶点指向的第一个顶点所在边的序号。

ne[x]存储的是，在单链表中，e[x]指向的下一个顶点所在边的序号。

• LCA问题

LCA（Least Common Ancestors）最近公共祖先问题，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

1.Tarjan算法

Tarjan算法是求解有向图强连通分量的算法，可以用来离线求LCA，求解在进行tarjan算法的过程中完成，所以一般将多个查询打包成查询组进行一遍tarjan算法进行批量求解。

求解时首先深度遍历整棵树，在遍历时用并查集对节点进行合并，并检查是否有查询与当前已合并的节点相关，是则输出答案。

Tarjan算法中的三类点：

1.st[]=0 未搜索过的点

2.st[]=1  正在搜索的点

3.st[]=2  已经回溯过的点

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 10010, M = N * 2;

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
int p[N];
int res[M * 2];
int st[N];
vector<PII> query[N];   // first存查询的另外一个点，second存查询编号

void add(int a, int b, int c)//加边
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u, int fa)//计算出每个顶点到根节点的距离
{
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;
        dist[j] = dist[u] + w[i];
        dfs(j, u);
    }
}

int find(int x)//合并集合同时路径压缩
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void tarjan(int u)//求LCA
{
    st[u] = 1;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            tarjan(j);
            p[j] = u;
        }
    }

    for (auto item : query[u])
    {
        int y = item.first, id = item.second;
        if (st[y] == 2)
        {
            int anc = find(y);
            res[id] = dist[u] + dist[y] - dist[anc] * 2;
        }
    }

    st[u] = 2;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
 int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (a != b)
        {
            query[a].push_back({b, i});
            query[b].push_back({a, i});
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    dfs(1, -1);
    tarjan(1);

    for (int i = 0; i < m; i ++ ) printf("%d\n", res[i]);

    return 0;
}

注：具体视频见acwing算法提高课