数学建模遗传算法

遗传算法

简介

遗传算法（GA），是一种元启发式自然选择的过程，属于进化算法（EA）大类。遗传算法通常是利用生物启发算子，如变异、交叉和选择来生成高质量的优化和搜索问题的解决方案。

遗传算法借鉴了生物进化理论，将问题模拟成一个生物进化的过程，通过遗传、交叉、突变、自然选择等操作产生下一代的解，并逐步淘汰适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

遗传算法本质上是一种搜索算法，搜索算法的共同特征为：

1.首先组成一组候选解

2.依据某些适应性条件测算这些解的适应度

3.根据适应度保留某些候选解，放弃其它候选解

4.对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解

交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。

交叉前：

00000|011100000000|10000

11100|000001111110|00101

交叉后：

00000|000001111110|10000

11100|011100000000|00101

染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc 。

变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率记为Pm 。

变异前：

000001110000000010000

变异后：

000001110000100010000

适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。

遗传算法伪代码

/*

• Pc：交叉发生的概率

• Pm：变异发生的概率

• M：种群规模

• G：终止进化的代数

• Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf，则可以终止进化过程

*/

初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。随机产生第一代种群Pop

do

{

　　计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。

　　初始化空种群newPop

　　do

　　{

　　　　根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体

　　　　if ( random ( 0 , 1 ) < Pc )

　　　　{

　　　　　　对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作

　　　　}

　　　　if ( random ( 0 , 1 ) < Pm )

　　　　{

　　　　　　对2个个体按变异概率Pm执行变异操作

　　　　}

将2个新个体加入种群newPop中

} until ( M个子代被创建 )

用newPop取代Pop

}until (任何染色体得分超过Tf， 或繁殖代数超过G)

遗传算法优化

（1）精英主义选择：是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可将每一代中的最优解原封不动地复制到下一代中。

（2）插入操作：可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体的某个随机片段移位到另一个随机的位置。