B树与B+树

B树

B树，又称多路平衡查找树，B树中所有结点的孩子个数的最大值称为B树的阶，通常用m表示。一棵m阶B树或为空树，或为满足如下特性的m叉树：

1. 树中每个结点至多有m棵子树，即至多含有m-1个关键字

2. 若根节点不是终端节点，则至少有两棵子树

3. 除根节点外的所有非叶节点至少有[m-2]（向上取整）棵子树，即至少含有[m-2]+1个关键字。

4. 所有的叶子节点都出现在同一层，并且不带信息（可以视为外部节点或类似于折半查找判定树的查找失败节点，实际上这些节点不存在，指向这些节点的指针为空）。

5. 所有非叶节点的结构如下：

   n	P0	K1	P1	K2	P2	…	Kn	Pn

   其中，Ki(i = 1, 2, ..., n)为节点的关键字，且满足K1<K2<...<Kn；Pi(i = 0, 1, ..., n)为指向子树根节点的指针，且指针Pi-1所指子树中所有结点的关键字均小于Ki，Pi所指子树中所有结点的关键字均大于Ki，n([m-2] - 1 <= n <= m-1)为结点中关键字的个数。

核心特性

1. 根节点的$子树数\in [2,m]$, $关键字数\in [1,m-1]$。

   其他结点的$子树数\in [[m-2],m]$; $关键字数\in [[m-2]-1,m-1]$。

2. 对任一结点，其所有子树的高度都相同

3. 关键字的值：子树0<关键字1<子树1<关键字2<子树2<…

B树与B+树的区别

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-82FdtTFs-1679669556283)(C:\Users\17400\AppData\Roaming\marktext\images\2023-03-17-20-45-20-image.png)]

                                                              以上是一棵5阶B树

m阶B树：

1. 结点中的n个关键字对应n+1棵子树

2. 根节点的关键字数$n\in [1,m-1]$。

   其他节点的关键字数$n\in [[m/2]-1,m-1]$。

m阶B+树:

1. 结点中的n个关键字对应n棵子树

2. 根节点的关键字数$n\in [1,m]$。

   其他节点的关键字数$n\in [[m/2]-1,m]$。

3. B+树中，叶结点包含全部关键字，非叶节点中出现过的关键字也会出现在叶结点中

1, m]$。

3. B+树中，叶结点包含全部关键字，非叶节点中出现过的关键字也会出现在叶结点中