刘躺的博客

速度级的雅可比方法对于不同机械臂的逆解解算过程是一样的，而且不需要机械臂的逆解存在解析解，是一种通用的逆运动学求解方法。与位置级的逆运动学求解方法相比，该方法的缺点是计算量大(求雅可比矩阵)、速度慢，优点是通用性强。我们以一个两自由度机械臂为例，如下图所示我们首先使用几何法建立其运动学模型并且r、theta≠C对于上列方程两边分别对时间t求导,可得将上式整理成矩阵形式为:上式中，等号左边是机械臂的末端运动速度,等号右边是机械臂的关节速度与一个矩阵。

随着AI模型（如Transformer、扩散模型（Diffusion Models））的进化，机械臂将具备更强的泛化能力和类人操作水平，成为智能物理系统的核心组件。

​Paul方法也被称为Paul反变换法，是比较常用的机器人运动学逆解计算方法。该方法要建立机器人的运动学矩阵方程，如式1，等式右边矩阵已知，等式左边矩阵中的关节变量未知。首先用矩阵左乘式1矩阵方程，然后从等式两边矩阵元素中寻找并建立含有单关节变量的等式，解出该变量，再寻找并建立其他的单变量等式，如果没能解出所有的关节变量，则再在等式两侧左乘矩阵，然后再寻找并建立可求解的单变量等式，直到所有的变量都解出。

例如,可用迭代的方法最小化机器人末端执行器与目标点之间的距离,求出机器人的运动学逆解。数值解法的优点是计算简单，不需要做矩阵转换;缺点是迭代次数多,实时性差,不适合用于实时性要求高的场合，且机器人运动过程中的位形不可预测,不适合用于障碍空间中机械臂的运动解算。就是采用某种计算方法得到上的一组近似解，能在满足给定精度的情况下使上式成立。数值解法只能求出方程的特解,不能求出所有的解。机械臂速成小指南（二十二）：机械臂逆运动学的数值解方法。表示为机械臂末端的姿态，表示为机械臂末端的位置。机械臂逆运动学数值解。

通过前面的章节我们已经完成了对六自由度机械臂的运动学以及轨迹规划研究，但在过程中并没有考虑到力对机械臂的作用，也并没有考虑机械臂各关节以及末端执行器的运行速度，所以控制精度并不高。 在后续的几个章节中，我们开始研究机械臂的微分运动学及其静力学，并在最后，阐明建立在速度和力可操纵性椭球（manipulability ellipsoid）定义基础之上的运动静力学二元性的概念。 我们研究微分运动学的目的便是找到关节速度与末端执行器的角、线速度之间的映射关系，而几何雅可比矩阵（Geometr

位姿准确度表示指令位姿和从同一方向接近该指令位姿时的实到位姿平均值之间的偏差。位置准确度:指令位姿的位置与实到位置集群中心之差姿态准确度:指令位姿的姿态与实 到姿 态平均值之差位姿重复性(RP)表示对同一指令位姿从同一方向重复响应n次后实到位姿的一致程度。以下式计算且以位置集群中心为球心的球半径RP之值围绕平均值a,b和c的角度散布±3S_a、±3S_b、±3S_c ，其中S_a、S_b、S_c为标准偏差。位置准确度和重复性如下图所示：姿态准确度和重复性。

在设计好六自由度机械臂的控制程序（包含上位机及下位机）后，我们需要通过实验来验证机械臂的精度与可行性。本篇文章通过设计电路板抓取实验来验证机械臂作业的可行性。严格来说这个实验设计的没有什么科学依据，仅供参考。

上一篇文章中，我们介绍了直线规划，而圆弧规划也是机械臂实际作业中常用的一种笛卡尔空间轨迹规划方法。对于机械臂末端的姿态插补方法与直线规划中所述方法一致，因此，今天我们主要介绍圆弧规划中对于机械臂末端的位置插补。假设我们生成n 个轨迹点，并将圆弧的角度θ 分为n 份，第i 个轨迹点与起始点p_0 所形成弧线的角度为.........

三维空间过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。这样就构成了一个笛卡尔坐标。笛卡尔空间轨迹规划。每个路径点通常由工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位姿来确定。.......

​在上一章文末我们提到了线性规划的缺点：在起始点与终止点处存在速度的突变。因此，为了保证机械臂在起始与终止时的作业稳定性、安全性与精准性，我们使用抛物线对关节运动曲线进行过渡，这种关节空间轨迹规划方法称为带抛物线过渡的线性规划，使得关节角速度能以平滑的方式进行改变。............

上一章节中我们讨论了多项式插值轨迹规划，本章，我们讨论一种更为简单的关节空间轨迹规划方法：线性规划。 顾名思义，线性规划中的“线性”，指的是机械臂的关节变量以恒定的速率变化，即关节的角速度恒定，如下图所示。...............

多项式插值（polynomial interopolation）在工业中的应用十分常见，常用的几种多项式插值法有：直接法、拉格朗日插值法和牛顿插值法。多项式插值轨迹规划也是一种常用的关节空间轨迹规划方法。下面，我们将以机械臂作点对点运动为例，从理论分析、程序仿真及实际应用三个方面对多项式插值轨迹规划进行介绍。..................

在学习六自由度机械臂的过程中，我收集了与之相关的各类资料、政府文件、源码、文献等等等等。同时，也编写了用于机械臂控制的仿真程序及实际应用于机械臂的程序。现在，我已经将他们全部打包好啦🎉🎉🎉🎉其中，资料的具体内容有该文件夹中包括ar2、ar3及ar4机械臂的尺寸参数、电机选型、电机驱动选型、3D模型（用于3D打印）上位机源码及下位机源码（内含HEX文件）。............

通过前文的分析，我们已经解决了机械臂控制过程中的第一个问题，即：关节变量与末端执行器位姿之间的函数关系。下面，我们要对第二个问题进行讨论，即机械臂的轨迹规划问题（trajectory planning）。........................

在指南（九）中我们已得出关节变量与末端执行器位姿的函数关系，即正运动学方程。但在实际应用中，我们往往需要通过给定的末端执行器位姿来解算相应的关节变量，以此来确定各关节旋转角度，进而控制机械臂完成在空间中的运动。一、机械臂的逆解个数........................

为了规范描述机械臂与操作对象之间的位姿关系，我们需要给机械臂和工作空间专门命名和确定专门的“标准”坐标系。下图所示的五个坐标系就是本章需要进行命名的坐标系。这五个坐标系的命名以及随后在机械臂的编程和控制系统中的应用都以简单易懂的特点提供了一种通用性。所有机械臂的运动都将按照这些坐标系描述。.....................

​ 在指南（九）中，我们已得到六自由度机械臂的正运动学方程，将关节变量代入该方程即可求得机械臂末端的位姿。现在我们已经知道了每个关节的可旋转的范围，那么，我们同时也可以得到机械臂末端所能到达的所有位置，我们将这个可能到达的位置的集合称为可达工作空间，而这也是机械臂的一个重要参数指标。指南中使用使用MATLAB中的Robotic Toolbox工具箱对机械臂进行运动学仿真，并使用易于实现且运行速度快的蒙特卡洛方法得到机械臂的可达工作空间。.....................

​在确定机械臂的DH参数后，使用齐次变换矩阵描述各坐标系之间的旋转、平移关系，并利用齐次变换矩阵构建机械臂的正运动学方程，以此对六自由度机械臂展开正运动学分析。

在上一篇文章中我们已经分析了机械臂位姿的描述方法，那么下面就可以正式开始对它进行运动学分析了。 虽然组成机械臂的物件不多，但是它的几何参数还是比较复杂的，各个连杆的长度、关节安装的位置以及传动方式等等，都影响着机械臂末端的位姿变化与关节旋转角度（关节变量）之间的关系。因此，我们首先需要在机械臂的每个连杆上固连一个连杆坐标系，然后，通过描述这些连杆坐标系之间的关系来将末端位姿与关节变量扯上关系，这个关系就是我们想要得到的运动学方程，是以递归的形式得到的。 首先，我们需要一步.........

我认为，机械臂的运动学分析就是为了解决两个问题：如何通过各关节的旋转角度（关节变量）得到机械臂末端执行器的位姿如何通过机械臂末端执行器的位姿得到各关节的旋转角度（关节变量）在运动学分析的过程中，我们仅研究机械臂的运动特性，而不考虑使机械臂产生运动时力的大小以及机械臂本身的物理性质。因此，我们将机械臂的各个部分视为刚体，并分析机械臂的位姿、转动过程、角速度、角加速度等较复杂的运动特征。 刚体（Rigid body）是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点.............

步进电机是一种将电脉冲信号转化为转轴角位移的特殊电机，当驱动器接收到脉冲信号，它就驱动步进电机转动相应的角度。在机械臂控制过程中，我们通过调节脉冲个数来控制电机旋转角度，并与行星减速器相配合驱动机械臂关节；同时，我们也可以通过调节脉冲频率来控制关节旋转的速度与加速度，从而完成对末端执行器与各关节的轨迹规划。根据转子与定子的不同类型可将步进电机分为永磁式、反应式与混合式，如下图所示。 永磁式步进电机的转子由永磁体制成，定子由软磁材料制成，二者周边均没有齿槽。定子线圈通电并产生与转子磁场相互排斥的

机械臂的末端执行器安装于机械臂的末端，决定了机械臂所能完成的任务，可之间对工作对象完成预定操作。 机械臂的末端执行器可分为三类：①搬运用末端执行器②加工用末端执行器③测量用末端执行器。电动型的搬运用末端执行器是最常见的末端执行器，如下图所示，是ABB公司为YUMI协作单/双臂协作机械臂研发的电动夹爪。 同时，真空吸盘（Vacuum Grippers）也是常用的气动搬运用末端执行器， 下图为Robotiq为UR机械臂设计的视觉模块，铝制机身......................

（四）：机械臂关键部件之减速机 经过三十余年的发展，国产机械臂飞速发展，但与国外的机械臂产品相比，在应用经验、功能体系以及精度方面仍存有一定差距。在看过网络以及各种参考文献、教材的介绍后，我认为，有些东西仅仅凭借后发优势是不足以追赶国际领先水平的，比如说机械臂的控制软件及其安装的关键部件，这两方面的深入研究的缺失极大制约.................................

物质是基础，因此，要想搞明白机械臂怎么控制，你首先需要知道机械臂上面都有些什么东西，它们之间的关系是什么，即机械臂的机械结构和核心部件。 本章主要介绍机械臂的机械结构。 机械臂的机械机构由一系列刚性构件（连杆）通过链接（关节）联结起来，机械手的特征在于具有用于保证可移动性的臂（ arm )，提供灵活性的腕（ wrist ）和执行机器人所需完成任..........................................

随着社会的不断发展，机械臂能做的事儿可真是太多了，上可九天揽月（谁家火星车上不长手啊？），下可五洋捉鳖（谁家UUV上不整个机械臂啊？）。造东西、修东西、治病、搬东西、焊接，你不想做的事情它都可以替你完成，你做不到的事情它也可以替你完成。 下面，以一些国内外机械臂产业的领头羊以及各领域的头号机械臂为例，介绍机械臂都能做些什么。 用机械臂还是比用人要香一些，资本家狂喜，下图为汽车生产线上的ABB工业机器人。 像芯片生产这种对加工环境要求很高的业务，机械臂当然也可以包揽，

至今，机械臂已发展了近七十年岁月，从粗糙的工业生产用具变为多学科交叉融合的工业艺术，进入社会的各个角落。下面，我们简要地回顾一下机械臂的发展历程。注：本文里机械臂=机器人

这个指南是我（某三流大学的自动化专业）的经验总结，因此内容肯定是浅显的，也许还是易懂的。希望这些文章可以帮大家更快的进入机械臂的世界，要是能在日后研发出拳打德国KUKA 脚踢瑞士ABB的机械臂，那就更好了。............................................................

机械臂夹爪的控制选用了之前学习过的==正点原子==开发板舵机型号为==S3010==，是之前搞智能车竞赛剩下的，该舵机的转角与==高电平的脉宽有关==，黑线接地，红线接电源（5V），白线为控制线。

第一步，我们使用下列语句👇实现五次多项式插值（使用前需安装The Robotics Toolbox for MATLAB）M=50;[q, qd, qdd]=jtraj(q_0,q_final,M); #没有指定机械臂起点速度以及终点速度，默认为0#若需要指定起点速度以及终点速度，上式改为[q, qd, qdd]=jtraj(q_0,q_final,M,v_0,v_final);#v_0与v_final分别为起点速度以及终点速度#q_0,q_final,M分别为起始点、终点以及...

当我们使用低版本的matlab打开较新版本的matlab所创建的.slx文件时常常会报出如上图所示的错误。下面以matlab2019b为例，在短时间内解决这一问题：第一步：打开MATLAB，点击上方工具栏中“预设”按钮第二步：在弹出界面左侧菜单中点击simulink，接着点击其中的“Open Simulink Preference”按钮第三步： 在弹出的“Simulink Preference”界面中，首先点击左侧菜单中“Model File”，接着将选项“Do...

所选择的点应该与周围像素颜色有一定差异，否则在跟踪时易丢失目标，我选择了安装末端执行器的螺孔进行跟踪。跟踪点的内框应完全包含所跟踪目标，外框是所跟踪目标可能移动的大致范围。

使用python编写机械臂上位机时用到的函数

Arduino作机械臂下一、Serial1.Serial.available()返回串口缓冲区中当前剩余的字符个数。一般用这个函数来判断串口的缓冲区有无数据，当Serial.available()>0时，说明串口接收到了数据，可以读取。while (Serial.available() > 0)//当接受到数据时{ }2.Serial.read()指从串口的缓冲区取出并读取一个Byte的数据。当有设备通过串口向Arduino发送数据时，可使用Serial.rea...

Pieper准则是Pieper.D.L于1968年在其论文“THE KINEMATICS OF MANIPULATORS UNDER COMPUTER CONTROL”中提出的用于判别机械臂逆运动学问题是否存有封闭解的准则，是存在封闭逆解的充分条件，具体内容为：当如下条件之一满足时，一个6自由度运动学结构具有闭合形式的运动学逆解：1、三个连续的转动关节的轴相交于同一点2、三个连续的转动关节的轴平行为简化逆解的.........

1、import A导入一个模块(module)。相当于导入的是一个文件夹，是个相对路径。2、from A import B导入了一个模块中的 module、class、function或是variable。相当于导入的是一个文件夹中的文件，是个绝对路径。3、from A import *是把一个模块中所有函数都导入进来。相当于导入的是一个文件夹中所有文件，所有函数都是绝对路径。模块module 就是一个 后......