[代码随想录]数组--二分查找

华氏451度。

已于 2022-11-15 13:32:43 修改

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分类专栏： C++ 刷题文章标签：算法 leetcode 数据结构 c++ c语言

于 2022-11-15 13:31:43 首次发布

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本文详细讲解了二分查找的基本原理、两种写法区别、运算符用法，以及针对常见问题如搜索插入位置和查找元素范围的实例。涵盖了704、35、34、69和367题的解决方案，涉及编程语言中的整数操作、平方根计算和完全平方数判断。

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二分查找

文章目录

二分查找

1. 二分法第一种写法

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

在这里插入图片描述

2. 二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点：

while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

3.左移右移运算符用法

1.左移 <<

取两个数字，左移第一个操作数的位，第二个操作数决定要移动的位置。换句话说，左移动一个整数 x和一个整数 y ( x < < y ) y等于 x 乘以 2^y
2.右移 >>
取两个数字，向右移动第一个操作数的位，第二个操作数决定移动的位置。同样地，右平移 (x>>y) 等于x除以 2^y

4.二分查找相关例题

704.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

1.[left,right]

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
         int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int middle = (left + right) / 2;
            if(nums[middle] == target){
                return middle;     
            }else if(nums[middle] > target){
                right = middle - 1;
            }else  left = middle + 1;
        }
       return -1;
    }
};

2.[left,right)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
         int left = 0, right = nums.size();
        while(left < right){
            int middle = (left + right) / 2;
            if(nums[middle] == target){
                return middle;     
            }else if(nums[middle] > target){
                right = middle;  //第二中方法的不同之处
            }else  left = middle + 1;
        }
       return -1;
    }
};

35.搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

1.自己思路

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
       while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            int leftIndex = mid - 1,rightIndex = mid + 1;
            if(nums[mid] == target){ 
                if(leftIndex >= 0){ //防止左侧数组下标小于0
                      while(nums[leftIndex] == target){
                        leftIndex--;
                        if(leftIndex < 0) break;//防止左侧数组下标小于0
                    }
                }
                 if(rightIndex < nums.size()){ //防止右侧数组下标小于0
                      while(nums[rightIndex] == target){
                        rightIndex++;
                        if(rightIndex >= nums.size()) break;//防止右侧数组下标小于0
                    }
                }
                return {leftIndex + 1,rightIndex - 1};
            }
            else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
            else left = mid + 1;
        }
        return {-1,-1};

    }
};

2.根据代码随想录，将左右边界分开写

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftIndex = getLeftIndex(nums,target);
        int rightIndex = getRightIndex(nums,target);
        if(leftIndex == -10 || rightIndex == -10) return {-1,-1};//情况1：空数组
        if((rightIndex - leftIndex) > 1) return {leftIndex + 1,rightIndex - 1};//情况2：找到下标
        return {-1,-1};//情况3：数组中没有目标值
    }

    //获得左下标
    int getLeftIndex(vector<int>&nums,int target){
        int left = 0,right = nums.size() - 1,leftIndexIn = -10;//不能等于-1，因为经过下面代码他的值可能是-1
        while(left <= right){
            int mid=(left + right) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                right = mid - 1;
                leftIndexIn = right;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return leftIndexIn;
    }
    //获得右下标
    int getRightIndex(vector<int>&nums,int target){
        int left = 0,right = nums.size() - 1,rightIndexIn = -10;//不能等于-1，因为经过下面代码他的值可能是-1
        while(left <= right){
            int mid=(left + right) / 2;
            if(nums[mid] <= target){
                left = mid + 1;
                rightIndexIn = left;
            }
            else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return rightIndexIn;
    }
};

69. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去。

注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

1.第一次想法

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left = 0,right = x;
        long long mid = -10;
        while(left <= right){
            mid = (right + left) / 2;
            if(mid * mid > x){
                right = mid - 1;
            }
            else{
                left = mid +1;
                if((mid + 1) * (mid + 1) > x){
                    return mid;
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

2.第二次改进

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left = 0,right = x,i=-10;
        while(left <= right){
            long long mid = (right + left) / 2;
            if(mid * mid <= x){
                i=mid;
                left = mid +1;
                
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return i;
    }
};

3.见解别人牛顿迭代法（暂时没搞懂公式转换）

367. 有效的完全平方数

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0,right = num;
        while(left <= right){
            long long mid = (left + right) / 2;
            if(mid * mid == num){
                return true;
            }else if(mid * mid > num){
                right = mid -1;
            }else{
                left = mid +1;
            }
        }
        return false;
    }
};