AcWing-1432. 棋盘挑战

给定一个 N×N的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：

• 每行每列都恰好有一个棋子
• 每条对角线上都最多只能有一个棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上图给出了当 N=6时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 N×N的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式

共一行，一个整数 N。

输出格式

共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 ii 个数表示第 ii 行的棋子应该摆放的列的位置。

这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围

6≤N≤13

输入样例：

6

输出样例：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

 

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 15;
int path[N];// 存储路径
bool col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];
// col 当前这一列是否有放棋子，
// dg 斜向右下的这一条是否有棋子
// udg 斜向左下的这一条是否有棋子
int n;// 行数
int result; // 存储结果的次数

void dfs(int x) {
	if (x > n) {
		// 如果 x 比 n 大，说明找到一组解
		result++;
		if (result <= 3) {
			// 如果当前解小于第三次，打印，
			// 注意，因为是从第一行第一列从左往右，从上向下开始搜索，所以结果就是字典序最小
			for (int i = 1; i <= n; i++)cout << path[i] << " ";
			cout << endl;
		}
	}
	// 开始搜索每一列是否可以放棋子
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!col[i] && !dg[x + i] && !udg[n - x + i]) {
			// 当前这一列，以及两个斜方向没有棋子，说明可以放下
			path[x] = i;// 放棋子
			col[i] = dg[x + i] = udg[n - x + i] = true;// 将当前这一列以及两个斜方向设置为有棋子
			dfs(x + 1);// 搜索下一行
			col[i] = dg[x + i] = udg[n - x + i] = false; // 将这一行设置为没有棋子，即回溯到之前的状态
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	dfs(1);// 从第一行开始搜索
	cout << result << endl;// 打印最后的个数
}

dg[] 和 udg[] 的解释：