光子逆向设计

LUMOPT 是 Lumerical 公司开发的一款光子逆向设计优化工具，专门用于通过算法自动设计高性能的光学器件（比如波导、超表面、光子晶体等）。LUM = 源自 Lumerical（开发该软件的公司名）；OPT = Optical Optimization（光学优化）的缩写。

一、核心思想

        通过数学优化算法，从预设的光学性能目标（如透射率、模式耦合效率等）反向求解出最优的微纳结构，突破传统“经验驱动”的设计范式。通俗来说，就是告诉电脑你想要的光学效果，让它自动发明一个能实现该效果的结构。光子逆向设计的本质是：“把光学问题转化为数学优化问题，让算法代替人脑发明结构”。

1.1 目标函数（What）

        用数学函数量化设计目标（如最大化某波长的透射率 T(λ)≥90%T(λ)≥90%），就是给电脑布置“作业题目”（比如“设计一个能把红光完美转弯的器件”）。

1.2 结构搜索（How）

        算法在参数空间（如材料分布、几何形状）中搜索最优解，常用梯度下降、遗传算法等。通俗来说，电脑像“蒙眼厨师”，随机混搭食材（结构参数），尝味道（仿真验证），留下好吃的菜谱（优化结构）。

1.3 物理验证（Check)

        用FDTD、FEM等数值方法验证光与结构的相互作用。

二、优化算法

2.1 基于梯度的优化

2.1.1 伴随法

        通过一次正向仿真（光场传播）和一次伴随仿真（反向传播），计算目标函数对设计参数的梯度。

其中 ϵ 是介电常数分布，E 是电场。

通俗解释：像蒙眼下山时，用两根手杖（正向和反向仿真）同时探路，快速找到最陡下降方向。

2.1.2 梯度下降

        梯度下降是一种“摸着石头下山”的数学方法，用来逐步调整参数，找到目标函数（比如误差、成本）的最小值。像蒙眼下山时，站在一座山上（山顶代表高误差，山脚代表最优解），目标是用最少的步子走到最低点。

1. 用脚感受坡度（计算梯度）——确定哪个方向最陡峭。

2. 往坡度向下的方向迈一步（更新参数）——步幅大小由学习率决定。

3. 重复直到脚底平坦（梯度接近零）——到达最低点。

术语	通俗解释
目标函数	你想最小化的东西（如预测误差、成本）
参数	你能调整的变量（如模型权重）
梯度	当前点的最陡下降方向
学习率	每一步的步幅
迭代更新	参数调整公式

梯度下降是优化问题的“指南针”，通过反复试错+定向调整，让系统自动找到最佳参数。

2.2 无梯度优化

2.2.1 遗传算法

• 专业原理：

  • 初始化：随机生成一组结构（种群）。

  • 选择：保留性能好的个体（如透射率高的结构）。

  • 交叉/变异：组合或随机修改结构参数。

  • 迭代：直到满足终止条件。

2.2.2 粒子群优化

        每个“粒子”代表一个候选结构，根据个体和群体最优解调整搜索方向：

        像鸟群觅食，每只鸟记住自己见过的最佳食物位置（pbest​），同时追随鸟群的最优位置（gbest）。

2.2.3 拓扑优化

专业原理：

• 将设计区域离散为像素，每个像素用密度ρ∈[0,1] 表示材料有无。

• 常用SIMP法（Solid Isotropic Material with Penalization）：

P为惩罚因子，赶走中间密度。 

像用橡皮泥捏结构，电脑不断挖掉“没用”的部分（低灵敏度区域），留下关键材料。

2.3 算法对比

算法	是否需要梯度	使用场景	计算成本	全局搜索能力
伴随法	是	高维连续优化	低	弱
遗传算法	否	离散/非凸问题	高	强
粒子群	否	中等维度多峰优化	中	中
拓扑优化	是/否	材料分布设计	中-高	中