m0_53677355的博客

保证外推后自相关矩阵正定，自相关序列所对应的时间序列应具有最大熵，在具有已知的p+1个自相关取样值的所有时间序列中，该时间序列是最随机，最不可预测的， 谱是最平坦的，最均匀的。det(R (N+1))是Rxx (N+1)的二次函数，凹口向下，只有一个最大值。设Rxx (N+1)是信号自相关函数的第N+2个值，根据自相关函数的性质，由N+2个自相关函数组成的矩阵为。式中det(R(N))表示矩阵R (N)的行列式，由上式表明为使熵最大，要求det(R (N))最大。已知{ R(0),R(1),…

假设信号x(n)的数据区间在0≤n≤N-1范围，有P 个预测系数，N个数据经过冲激响应为api (i=0,1, 2, …,p) 时 ， He (z) 和 H(z) 互 为 逆 滤 波 器 ， He(z)=1/H(z),因此He (z)也称为白化滤波器。性能分析：该方法需要基于有限的观测数据估计自相关序列，当数据长度较短时，估计误差会比较大，AR参数的计算就会引入很大的误差。对于实信号，由于自相关函数是偶对称的，因 此只要估计出p+1个自相关函数的值，通过解上述方程即可得到x(n)的功率谱估计。

根据已观察到的数据，选择一个正确的模型，可以估计出该模型的参数，即可得到随机信号。既有极点也有零点的谱应选用ARMA模型，相对地说, ARMA模型适用范围较宽。对于具有尖峰的谱，应该选用具有极点的模型， 如AR和ARMA模型；对于具有平坦的谱峰和深谷的信号，可以选用MA模型；在选择模型合适的基础上， 应尽量减少模型的参数。)有限的观测数据，或者它的有限个自相关函数估计值，估计模型参数;)=0，这与实际情况是不符合的，从而造成分辨率的降低。解决方法：根据已观察到的数据，选择一个正确的模型，认为。

就是如果随着你抽取弹珠的次数越来越多，每次抽取样本计算出来的这个平均重量（也就是估计值）越来越接近盒子里所有弹珠真实的平均重量，那么这个估计方法（计算样本平均重量来估计总体平均重量）就是一致估计。→∞时，周期图的统计平均值趋于它的真值，因此周期图属于渐近无偏估计。结论：传统的功率谱估计方法无论采取哪一种改进方法，总是以减少分辨率为代价，换取估计方差的减少，提高分辨率的问题无法根本解决。以分辨率的降低换取了估计方差的减少，估计量的方差和分辨率是一对矛盾。平均周期图的估计方差是周期图的方差的1/

参数估计：先假定研究的问题具有某种数学模型， 如正态分布，二项分布，再用已知类别的学习样本估计里面的参数。线性均方估计的规则，就是把估计量构造成观测量的线性函数，同时要求估计量的均方误差最小。估计理论的主要任务是在某种信号假设下，估算该信号中某个参数（比如幅度、相位、达到时间）的具体取值。非参数估计：不假定数学模型，用已知类别的学习样本的先验知识直接估计数学模型。最大似然估计常用来估计未知的非随机参量或者概率密度函数未知的随机参量。的最大似然估计，需对似然函数求导，并令导数等于0。

令z=exp(jw)，可以得到的傅里叶变换如下所示：称为：维纳—辛钦定理将m = 0带入上式，得：是随机序列的平均功率，是功率谱密度（简称功率谱）

随机信号的统计特性不随时间平移而变化。

随机变量是指变量X的取值由每次随机试验的结果决定。如果每次随机试验的结果不是一个数，而是一个随时间变化的函数(t)，则所有可能的这些函数的集合，称为该随机试验的随机过程（随机信号），表示为x(t)。随机变量的取值没有确定的表达式，一般通过概率分布函数描述。N个随机变量的联合概率分布函数为：一个随机信号X(t)是依赖时间t的一族随机变量，或者说它是所有可能的样本函数的集合。