LeetCode 32 最长有效括号（困难）

题目如下

好久没刷动态规划题了，导致我现在看到动态规划的题，稍微难一点我就感觉头痛欲裂，近期加强训练一下。

看到这个题的时候我也是抱着试试的态度做了下，没想到还真的过了。

首先拿到题的时候我想过构件一个dp数组，dp[i] 表示长度为i的字符串的最长有效括号为dp[i],但是想了半天，状态转移方程始终想不到，于是我又换了一种思路，把dp[i]定义为以当前字符结尾的最长有效括号长度，例如"（（）））" dp[2]=2,dp[3]=4,dp[4]=1,dp[4]之所以为1是因为每个字符长度为1（当前以它结尾有效括号不存在），而有效的括号都是成双出现的。

在明确了dp数组的定义后我们就很好来求解了，根据定义，我们在求得这个字符串的每个字符结尾的最大有效括号长度后，我们是不是只需要遍历一次就可以得到整个字符串的最大有效括号那？这是显而易见的。

那么此刻我们的一个最大的问题就是如何来求状态转移方程，已知前面算出的结果，如何得知当前值，我们知道（）只有 ' ( '和 ' ) '情况，当 s[i]=='(' 时要想以它结尾括号有效是绝对不可能的，结尾括号有效只能以s[i]==')' 结尾，所以当s[i]=='(' 时，我们的dp[i]不做修改保持初始值1，因为一个字符本身长度为1，且对我们后面整体答案没有影响，因为我们已经说过有效的括号都是成双出现的，直接跳过

此时我们只需要讨论s[i]==')'的情况，那么这里有两种情况一种是是s[i-1]=='(',另一种则是s[i-1]==')'

当s[i-1]=='('时，此时可以构成一个有效括号dp[i]=2,但是我们还要考虑dp[i-2] 比如"()()",dp[2]的时候没有有效括号，dp[3]时和s[2]构成一个，但是我们还有考虑s[2]之前是否还存在有效括号，有的话我们就加上（时刻铭记我们dp[i]的定义，dp[i]定义为以当前字符结尾的最长有效括号长度），即是如果i-2>=0&&dp[i-2]为偶数，我们则还要加上dp[i-2]的值，

当s[i-1]==')'，我们则需要跑到是s[i-1]的dp[i-1]有效长度前面那个不成立的字符处，判断是s[i-1-dp[i-1]] 是否为'('，即i-1-dp[i-1]>=0&&s[i-1-dp[i-1]]=='(' 如果成立dp[i]=2+dp[i-1],此时我们还是要判断s[i-1-dp[i-1]]的前面是否还有最长有效括号，如有即i-2-dp[i-1]>=0&&dp[i-2-dp[i-1]]为偶数，dp[i]=2+dp[i-1]+dp[i-2-dp[i-1]

至此我们dp数组定义，base case(基本情况，初始化），状态转移方程就实现了

代码如下

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
    int len=s.size();
    vector<int> dp(len,1);
    int maxi=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        if(s[i]==')')
        {
            if(s[i-1]=='(')
            {
                if(i-2>=0&&(dp[i-2]&1)==0)
                dp[i]=2+dp[i-2];
                else
                dp[i]=2;
            }
            else
            {
                if(i-1-dp[i-1]>=0&&s[i-1-dp[i-1]]=='(')
                {
                    if(i-2-dp[i-1]>=0&&(dp[i-2-dp[i-1]]&1)==0)
                    dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2-dp[i-1]]+2;
                    else
                    dp[i]=2+dp[i-1];
                }
            }
        }
//对于求出来每个dp[i]，当其为偶数时，我们取最大值
        if((dp[i]&1)==0&&dp[i]>maxi)
        maxi=dp[i];
    }
    return maxi;
    }
};

至此也就结束了，大家感兴趣的话可以到LeetCode上尝试一下，希望对大家有帮助（最近刚接触，思路可能比较垃圾，还望见谅！）