牛的马拉松

马拉松

题目

农夫约翰对他的奶牛们的健康状况并不满意，于是给他的奶牛们报名了各种健身活动。

他最喜欢的奶牛贝茜被报名参加了一个跑步班。

在那里，她有希望在一场马拉松比赛中穿越约翰农场所在的城市的市中心。

马拉松线路由 N 个检查点（编号 1∼N）指定。

检查点 1 是起点，检查点 N 是终点，贝茜要按顺序经过每个检查点。

但是贝茜十分懒惰，所以她决定跳过其中一个检查点，以缩短她的整个行程。

但是，她不能跳过检查点 1 和检查点 N，因为这太容易被人发现了。

在她可以跳过一个检查点的情况下，请确定她需要行进的最短距离。

由于该路线设置在市中心，街道呈网格状交错，因此两个检查站点 (x1,y1) 与 (x2,y2) 之间的距离应该为 |x1−x2|+|y1−y2|。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含两个整数 x,y，表示一个检查点的横纵坐标。检查点按 1∼N 的顺序给出。

请注意，比赛线路可能存在交叉，在同一物理位置出现多个检查点。

当贝茜跳过这样一个检查点时，她只跳过其中一个检查点，而不是跳过这个位置上的所有检查点。

输出格式

输出贝茜可以跳过一个检查点的情况下，需要行进的最短距离。

数据范围

3≤N≤10⁵,
−1000≤x,y≤1000

输入样例：

4
0 0
8 3
11 -1
10 0

输出样例：

14

样例解释

最佳方案是跳过 (8,3)。

思路

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N=100010;

int n;
PII q[N];

int get_dist(PII a,PII b)
{
	return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	int sum=0;//总路程
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
		if(i>1)
		{
			sum+=get_dist(q[i-1],q[i]);
		}
	} 
	
	int d=0;
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		auto a=q[i-1],b=q[i],c=q[i+1];
		d=max(d,get_dist(a,b)+get_dist(b,c)-get_dist(a,c));
	}
	
	printf("%d\n",sum-d);
	
	return 0;
}