LR(1)分析方法

我们之前分析了SLR(1)方法，SLR(1)方法的S代表simple说明它是一个简单的LR(1)方法所以它也是会有一些问题的。我们在这里介绍LR(1)方法这个就会强大一些解决SLR(1)解决不了的一些问题。

我们在SLR(1)方法中解决冲突的方法是进行求FOLLOW集合来进行解决冲突。但是有些FOLLOW集合虽然求出来了但是它是在这个文法接受的句子中不会出现的！！！

例子：

0. S’→S

1. S→aAd

2. S→bAc

3. A→aec

4. A→bed

5. A→e

问题

I5 ={S→ae.c A→e.}

Follow(A) = {c,d}

分析

S’=>S=>aAd=>aed

S’=>S=>aec

对于活前缀ae，面临d应该规约，面临c应该移进对于aec 若使用A→e 进行规约，规约后符号栈中是 aAc，但是文法不存在aAc句型，S’=>S≠>aAc。

有些归约是无效的所以需要再限制归约的条件。

总结

SLR(1)用FOLLOW信息作为展望信息（叧对属于FOLLOW集的输入符号归约），缩小了归约范围

，消除了一些无效归约，解决了项目集中的一些简单的冲突尽管FOLLOW(A)中包含了所有含A的句型中A后的可能终结符，但并不是每个含有A的句型中，A的后面都可以出现Follow(A)中的每一个符号，所以SLR(1)未能从根本上消除所有无效归约。

对策

给每个LR(0)项目添加展望信息，即：添加句柄之后可能跟的终结符，因为这些终结符确实是规范句型中跟在句柄之后的。

若[A→α•Bβ]属于项目集I时，则[B→•γ]也属于I

把FIRST(β)作为用产生式归约的搜索符（称为向前搜索符），即把FIRST(β)作为用产生式B→γ归约的超前符号信息（用以代替SLR(1)分析中的FOLLOW（B）集），并把此搜索符号的集合也放

在相应项目的后面，这种处理方法即为LR(1)方法。

LR(1)方法按每个具体的句型设置展望信息。

如果存在如下的一些句型

…αAa…，…βAb…，…γAc…，则FOLLOW(A)={a,b,c}

处理到句型…αA，只当输入符号为a时归约

处理到句型…βA，只当输入符号为b时归约

处理到句型…γA，只当输入符号为c时归约

LR(1)项目集的构造

相关定义：LR(1)项目

形如（A→α•β,a）的二元式称为LR(1)项目。其中，A→αβ是文法的一个产生式，a是终结符，称为向前搜索符

LR(1)项目= LR(0)项目+向前搜索符

注意

(A→α•β,a)的含义：预期当栈顶句柄αβ形成后，待输入的符号为a。此时，α在栈内，β还未入栈，即它展望了句柄后的一个符号

S’→.S, #的含义：若将γ(S→γ)规约为S，必须面临输入符号为#才可以

对于多数程序设计语言，向前展望一个符号就足以决定归约不否，所以只研究LR(1)

LR(1)项目集族的构造

1 拓展文法, 同LR(0)

2 将S’→.S, # 作为LR(1)初始项目集的核

3 项目I的闭包closure(I)

(1)I的任何项目都属于closure(I)；

(2)若[A→α.Bβ,a]∈closure(I)，B→γ为一产生式，则对 ∀b∈FIRST(βa)，如果[B→.γ,b]∈closure(I)原来不在CLOSURE(I)中，则把它加进去

重复(2)，直到CLOSURE(I)不再扩大为止

例子：求出下列文法的Closure(I)

(0) S’→S

(1) S→BB

(2) B→aB

(3) B→b

I={S’→.S, #}

Closure(I)={ S’→.S, # S→.BB, # B→.aB, a/b B→.b, a/b}

(3) 转换函数的构造

GO（I，X）= CLOSURE（J）

其中：

I为LR(1)的项目集，X为一文法符号 J={任何形如[A→αX•β,a]的项目|[A→αX•β,a]属于I}

在执行转换函数GO时，搜索符并不改变

例：

(0) S’→S

(1) S→BB

(2) B→aB

(3) B→b

I={ S’→.S, # S→.BB, # B→.aB, a/b B→.b, a/b}

Go(I, B) ={ S→B.B, # B→.aB, # B→.b, #}

在这里注意B→.aB和B→.b后面的向前搜索符发生了改变！！！

LR(1)分析表的构造

设LR(1)项目集族C={I0 ,I1 ,…In}

(1)若项目[A→α.aβ,b]属于Ik且Go[Ik ,a]=Ij，a为终结符，则置Action[k,a]=Sj；

(2)若项目[A→α.,a]属于Ik，置Action[k, a]=rj，j为产生式 A→α在文法中的编号；

(3)若项目[S’→S.,#]属于Ik，则置Action[k, #]=acc；

(4)若Go[Ik ,A]=Ij，则置Goto[k,A]=j；

(5)不能用(1)－(4)条填入信息的空白格均填“出错标志”

例题：

0. S’→S

1. S→aAd

2. S→bAc

3. A→aec

4. A→bed

5. A→e

设文法G[S’]:

构造该文法的LR(1)项目集族

判断该文法是否 LR(1) 文法  若是，构造 LR(1) 分析表  若不是，请说明理由