LR(1)分析方法

我们之前分析了SLR(1)方法，SLR(1)方法的S代表simple说明它是一个简单的LR(1)方法所以它也是会有一些问题的。我们在这里介绍LR(1)方法这个就会强大一些解决SLR(1)解决不了的一些问题。

我们在SLR(1)方法中解决冲突的方法是进行求FOLLOW集合来进行解决冲突。但是有些FOLLOW集合虽然求出来了但是它是在这个文法接受的句子中不会出现的！！！

例子：

0. S’→ S

1. S→aAd

2. S→bAc

3. A→aec

4. A→bed

5. A→e

问题

I 5 ={S→ae.c A→e.}

Follow(A) = {c,d}

分析

S’=>S=>aAd=>aed

S’=>S=>aec

对于 活前缀 ae ，面临 d 应该规约，面临 c 应该移进 对于 aec 若使用 A→ e 进 行规约，规约后符号栈中是 aAc ， 但是文法不存在 aAc 句型， S’=>S≠>aAc。

有些归约是无效的所以需要再限制归约的条件。

总结

SLR(1) 用 FOLLOW 信息作为展望信息（叧对属于 FOLLOW 集的输入符号归约），缩小了归约范围

，消除了一些无效归约，解决了项目集中的一些简 单的冲突 尽管 FOLLOW(A) 中包含了所有含 A 的句型中 A 后的 可能终结符，但 并不是每个 含有 A 的句型 中， A 的后 面都可以出现 Follow(A) 中的每一个符号 ，所以 SLR(1) 未能从根本上消除所有无效归约。

对策

给每个 LR(0) 项目添加展望信息，即：添加 句柄之 后 可能 跟的终结符，因为这些终结符确实是规范句 型中跟在句柄之后的。

若 [A→α •Bβ ] 属于项目集 I 时，则 [B→•γ ] 也属于 I

把FIRST(β)作为用产生式归约的搜索符（称为 向前 搜索符 ），即把FIRST(β)作为用产生式 B→γ 归约的 超前符号信息（ 用以代替 SLR(1) 分析中的 FOLLOW （ B ）集 ），并把此搜索符号的集合也放

在相应项目的后面，这种处理方法即为 LR(1) 方法。

LR(1) 方法按 每个具体的句型 设置展望信息。

如果存在如下的一些句型

…αAa… ， …βAb… ， …γAc… ，则 FOLLOW(A)={a,b,c}

处理到句型 …αA ，只当输入符号为 a 时归约

处理到句型 …βA ，只当输入符号为 b 时归约

处理到句型 …γA ，只当输入符号为 c 时归约

LR(1) 项目集的构造

相关定义： LR(1) 项目

形如（ A→ α•β,a ）的二元式称为 LR(1) 项目 。其中， A→ αβ 是文法的一个产生式， a 是终结符，称为 向前 搜索符

LR(1) 项目 = LR(0) 项目 + 向前搜索符

注意

(A→ α•β,a) 的含义：预期当栈顶句柄 αβ 形成后，待 输入的符号为 a 。此时， α 在栈内， β 还未入栈，即 它展望了句柄后的一个符号

S’→. S, # 的含义：若将 γ(S→ γ) 规约为 S ，必须面临输 入符号为 # 才可以

对于多数程序设计语言，向前展望一个符号就足以 决定归约不否，所以只研究 LR(1)

LR(1) 项目集族的构造

1 拓展文法 , 同 LR(0)

2 将 S’→. S, # 作为 LR(1) 初始项目集的核

3 项目 I 的闭包 closure(I)

(1) I 的任何项目都属于 closure(I) ；

(2) 若 [A→ α. Bβ,a]∈ closure(I)， B→ γ 为一产生式，则对 ∀ b∈ FIRST( βa ) ， 如果 [ B→. γ,b ]∈ closure(I) 原来不在 CLOSURE(I) 中，则把它加进去

重复 (2) ，直到 CLOSURE(I)不 再扩大为止

例子：求出下列文法的Closure(I)

(0) S’→ S

(1) S→BB

(2) B→aB

(3) B→b

I={S’→ . S , # }

Closure(I)={ S’→ . S , # S → . BB , # B → . aB , a/b B → . b , a/b }

(3)  转换函数的构造

GO （ I ， X ） = CLOSURE （ J ）

其中：

I 为 LR(1) 的项目集， X 为一文法符号 J={任 何形如 [A→α X •β , a ] 的项目 | [A→α X •β , a ] 属于 I}

在执行转换函数 GO 时，搜索符并不改变

例：

(0) S’→ S

(1) S→BB

(2) B→aB

(3) B→b

I={ S’→. S, # S →. BB, # B →. aB, a/b B →. b, a/b }

Go(I, B) ={ S → B. B, # B →. aB, # B →. b, # }

在这里注意B →. aB和B →. b后面的向前搜索符发生了改变！！！

LR(1) 分析表的构造

设 LR(1) 项目集族 C={I 0 ,I 1 ,…I n }

(1) 若项目 [A→ α. aβ,b] 属于 I k 且 Go[ I k ,a]= I j ， a 为终结符，则置 Action[k,a]= S j ；

(2) 若项目 [A→ α. ,a] 属于 I k ，置 Action[k, a]= r j ， j 为产生式 A→ α 在文法中的编号；

(3) 若项目 [S’→ S. ,#] 属于 I k ，则置 Action[k, # ]= acc ；

(4) 若 Go[I k ,A]=I j ，则置 Goto[k, A ]= j ；

(5)不 能用 (1) － (4) 条填入信息的空白格均填“出错标志”

例题：

0. S’ → S

1. S→aAd

2. S→bAc

3. A→aec

4. A→bed

5. A→e

设文法 G[S’]:

构造该文法的 LR(1) 项目集族

判断该文法是否 LR(1) 文法   若是，构造 LR(1) 分析表   若不是，请说明理由