【蓝桥杯】带分数

带分数

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例 #1

样例输入 #1

100

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #1

105

样例输出 #1

6

参考代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, sum;
const int N = 20;
int ans[N],st[N];
void check(int a[]) {
	for (int l1 = 2; l1 <= 8; l1++) {
		for (int l2 = l1 + 1; l2 <= 9; l2++) {
			int p = 0, q = 0, r = 0;;
			for (int i = 1; i < l1; i++) {
				p = p * 10 + a[i];
			}
			if (p > n) continue;
			for (int i = l1; i < l2; i++) {
				q = q * 10 + a[i];
			}
			for (int i = l2; i < 10; i++) {
				r = r * 10 + a[i];
			}
			//cout << p << " " << q <<" " << r << endl;
			if (q % r == 0 && q / r + p == n) sum++;
		}
	}
}
void dfs(int k) {
	if (k == 10) {
		check(ans);
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		if (!st[i]) {
			st[i] = 1;
			ans[k] = i;
			dfs(k + 1);
			st[i] = 0;
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << sum;
	return 0;
}

考察知识点

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