【今日头条2019，笔试题】机器人跳跃问题

机器人跳跃问题

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 $N+1$ 座建筑——从 $0$ 到 $N$ 编号，从左到右排列。

编号为 $0$ 的建筑高度为 $0$ 个单位，编号为 $i$ 的建筑高度为 $H(i)$ 个单位。

起初，机器人在编号为 $0$ 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 $k$ 个建筑，且它现在的能量值是 $E$，下一步它将跳到第 $k+1$ 个建筑。

如果 $H(k+1)>E$，那么机器人就失去 $H(k+1)-E$ 的能量值，否则它将得到 $E-H(k+1)$ 的能量值。

游戏目标是到达第 $N$ 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 $N$。

第二行是 $N$ 个空格分隔的整数，$H(1),H(2),\dots ,H(N)$ 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

$1\le N,H(i)\le 10^5$,

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

代码1 暴力做法

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
bool check(int k) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		k = 2 * k - a[i];
		if (k < 0) return 0;
		if (k > 1e5) return 1;
	}
	return 1;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1;; i++) {
		if (check(i)) {
			cout << i;
			return 0;
		}
	}
}

代码2 二分做法

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
bool check(int k) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		k = 2 * k - a[i];
		if (k < 0) return 0;
		if (k > 1e5) return 1;
	}
	return 1;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	int l = 0, r = 1e5;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d", l);
	return 0;
}

知识点

二分