2021-05-21

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二分查找

//在有序表中二分查找某个值，若找到，则返回该元素在表中的位置。

二分查找法又称 折半查找法。
1.对查找列表的两个要求：

• 必须采用顺序存储结构。
• 必须按关键字大小有序排列（从大到小或者从小到大排列）。
  2.算法思想：定义left为顺序表最左端元素位置，right为顺序表右端元素位置。定义mid=（left+right)/2,即为顺序表的中间位置。然后用查找的值与mid所在位置记录的值比较，如果相等，则返回当前值所在位置（表示查找成功）。由于表有序，那么就可以利用中间位置记录将表分成前后两个子表，若所查找的值比mid小，则只需在表的前半部分查找，否则只需要在表的后半部分查找。重复以上过程，直到查找到所寻找的值，使查找成功，或确定所查找的值不在该列表（查找失败）。
  3.算法框架：

int bin_search(int arr[],int key)
{
int left=0;
int right=arr.length-1;//注意
while(left<=right)
{  int mid=(right+left)/2;//中间下标
if(arr[mid]==key)
return key;//找到了
else if(arr[mid]<key)//目标值在右半部分
{
left=mid+1;
}
else if(arr[mid]>key)//目标值在左半部分
{
right=mid-1;
}
}
return -1;//找不到
}

另外声明一下,计算mid时需要技巧，有三种方法，

• 第一种：mid=left+（right-left)/2.（可防止溢出）
• 第二种：mid=（left+right）/2;
• 第三种：mid=left+(（right-left）>>1);(右移相当于除2)
• 第四种：mid=（left&right）+(（left^right）>>1);
  (相同的保留，不同的分)
  最完美的是第四种，不会发生溢出。
  4.需要注意的细节问题：
  （1）为什么while循环条件是<=?
  答：因为初始化right的赋值是arr.length-1,即最后一个元素的下标，而不是数组的长度。
  （2）while(left<=right)的终止条件是left==right+1,即[right+1,right],可见这时候搜索区间为空。便终止循环，返回-1。而while（left<right）的终止条件是leftright，即[left,right],此时就会出现当只有一个元素时，就会将其漏掉。
  5.完整代码如下：

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#include<string.h>
int bin_search(int arr[],int num, int key)
{
	int left = 0;
	int right = num - 1;
	while (left <= right)
	{
       int mid = (left + right) / 2;
		if (key<arr[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (key>arr[mid])
		{
			left = mid+1;
		}
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int a[] = { 2, 4, 7, 9, 11, 56, 99, 100, 521 };
	int k = 0;
	int target = 9;
	int num = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//求数组中元素的个数
	k = bin_search(a,num,target);
	printf("%d\n", k);
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

注：
在编写代码中需要注意的点：
不要在函数体内用sizeof来求传入参数arr的大小。