python 1073: 级数求和

k=int(input())
sum=0
i=0
while True:
    i+=1
    sum+=1/i
    if sum>k:
        print(i)
        break
### 使用Python实现交错级数求和Python 中,可以通过编写一个函数来计算交错级数的部分和 \( f(x, n) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots + (-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} \)[^3]。以下是具体的实现方法: #### 方法描述 为了实现该功能,可以采用迭代的方式逐步累加每一项的结果。对于第 \( i \) 项,其值为 \( (-1)^{i-1} \cdot \frac{x^i}{i} \),其中 \( i \) 是当前项的索引。 #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 函数实现: ```python def alternating_series_sum(x, n): result = 0.0 # 初始化结果变量 sign = 1 # 初始符号为正 for i in range(1, n + 1): # 遍历从1到n的所有项 term = sign * (x ** i) / i # 计算当前项的值 result += term # 将当前项加入总和 sign *= -1 # 更新符号 return result # 返回最终结果 # 测试代码 if __name__ == "__main__": x_value = float(input("请输入x的值: ")) n_value = int(input("请输入n的值: ")) sum_result = alternating_series_sum(x_value, n_value) print(f"交错级数前{n_value}项的和为: {sum_result:.6f}") ``` #### 解释 1. `result` 变量用于累积每一步的计算结果。 2. `sign` 变量控制交替符号的变化,在每次循环结束后乘以 `-1` 来切换符号[^3]。 3. 循环范围是从 1 到 \( n \),因为级数的第一项对应于指数为 1 的情况。 4. 每一项通过公式 \( (-1)^{i-1} \cdot \frac{x^i}{i} \) 进行计算并累加至 `result`。 #### 示例运行 假设输入 \( x = 2 \), \( n = 5 \): | 步骤 | 当前项 (\((-1)^{i-1} \cdot \frac{x^i}{i})\) | 结果累计 | |------|---------------------------------------------|----------| | 1 | \( (+1) \cdot \frac{2^1}{1} = 2.0 \) | 2.0 | | 2 | \( (-1) \cdot \frac{2^2}{2} = -2.0 \) | 0.0 | | 3 | \( (+1) \cdot \frac{2^3}{3} = 2.6667 \) | 2.6667 | | 4 | \( (-1) \cdot \frac{2^4}{4} = -4.0 \) | -1.3333 | | 5 | \( (+1) \cdot \frac{2^5}{5} = 6.4 \) | 5.0667 | 最终输出结果为约 5.0667。 ---
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值