ACwing 3780. 构造数组

3780.构造数组

一个有趣的思维题～

看懂题意，发现符合条件的数组只能有一个波峰，类似这样：

所以，一旦确定了波峰，其余的节点也都确定了。

那么可以轻松想到枚举峰值，$n^2$ 复杂度的解法，但是一看数据量，发现过不了。

于是继续观察，发现如果确定了波峰，往右推，如果遇到了一个比波峰小的数，继续往右推的情况只与这个更小的数有关。

于是问题就转化成了预处理得到每个节点向左/向右推第一个遇到比其小的数。

这个可以用 ：

「单调栈」

放一个单调栈的基础模版）

单调栈模版题

//单调栈

const int maxn=3e6+7;

int ans[maxn];

int a[maxn];

stack<int> s;//让下标入队
int main(){
    FAST;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    //s.push(a[1]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(s.size()&&a[i]>a[s.top()]){
            ans[s.top()]=i;
            s.pop();
        }
        s.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
}

接下来就是本题的ac代码啦：

const int maxn=5e5+7;

ll m[maxn];

stack<int> s1;
stack<int> s2;


int pre[maxn];//往前第一个小于它的数
int af[maxn];//往后第一个小于它的数

ll sum1[maxn],sum2[maxn];//往前的贡献以及往后的贡献

ll res[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>m[i];
    }
    //对于每个数，分别向前以及向后寻找第一个比它小的数
    //单调栈
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //向后寻找第一个比它小的数
        //用一个单调增的队列模拟
        while(s1.size()&&m[s1.top()]>=m[i]){
            af[s1.top()]=i;
            s1.pop();
        }
        s1.push(i);
    }
    
    for(int i=n;i>=1;i--){
        //往前寻找第一个比它小的数
        while(s2.size()&&m[s2.top()]>=m[i]){
            pre[s2.top()]=i;
            s2.pop();
        }
        s2.push(i);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int idx=pre[i];
        sum1[i]=m[i]*(ll)(i-pre[i])+sum1[idx];
    }
    
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int idx=af[i];
        if(af[i]==0) af[i]=n+1;
        sum2[i]=m[i]*(ll)(af[i]-i)+sum2[idx];
    }
    
    ll Max=0;
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll sum=sum1[i]+sum2[i]-m[i];
       // cout<<"sum="<<sum<<endl;
        if(Max<sum){
            ans=i;
            Max=sum;
        }
    }
    int t=ans;
    for(int i=ans;i<=n;i++){
        if(m[i]>=m[ans]){
            res[i]=m[ans];
        }
        else{
            res[i]=m[i];
            ans=i;
        }
        //cout<<res[i]<<' ';
    }
    ans=t;
    for(int i=ans-1;i>=1;i--){
        if(m[i]>=m[ans]){
            res[i]=m[ans];
        }
        else{
            res[i]=m[i];
            ans=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<res[i]<<' ';
    }
}