树状数组模板题 & （树状数组 3：区间修改，区间查询）

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这是LibreOJ上的树状数组模板题，这题考查的是区间修改和区间查询。需要运用到差分的思想，和一个很重要的推导公式，公式如下：

在此附上一版AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a[1000000+10], b[1000000+10], bb[1000000+10], bshu[1000000+10], bbshu[1000000+10];
//b是a的差分数组，bb是i*b数组，bshu是维护b的树状数组，bbshu是维护bb数组的树状数组。
ll n, q;

ll lowbit(ll x){
	return x & (-x);
}

void creat(){
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		bshu[i] += b[i];
		ll j=i+lowbit(i);
		if(j<=n) bshu[j]+=bshu[i];
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		bbshu[i] += bb[i];
		ll j=i+lowbit(i);
		if(j<=n) bbshu[j]+=bbshu[i];
	}
}
//建树。
void add(ll k, ll v) {
  ll v1 = k * v;
  while (k <= n) {
    bshu[k] += v, bbshu[k] += v1;
    k += lowbit(k);
  }
}
//单点加。 

void add1(ll l, ll r, ll v) {
  add(l, v), add(r + 1, -v);  // 将区间加差分为两个前缀加
}
//区间加。

ll getsum(ll *t, ll k) {
  ll ret = 0;
  while (k) {
    ret += t[k];
    k -= lowbit(k);
  }
  return ret;
}
//前缀和。 

ll getsum1(ll l, ll r) {
  return (r + 1) * getsum(bshu, r) - 1 * l * getsum(bshu, l - 1) -
         (getsum(bbshu, r) - getsum(bbshu, l - 1));
}
//区间查询。 
 
int main()
{
	scanf("%lld%lld", &n, &q);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld", &a[i]);
		if(i==1) b[1]=a[1], bb[1]=b[1];
		else{
			b[i] = a[i]-a[i-1];
			bb[i] = i*b[i];
		}
	}
	creat();
	int flag;
	ll l, r, x;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		scanf("%d", &flag);
		if(flag==1){
			scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &x);
			add1(l, r, x);
		}else if(flag==2){
			scanf("%lld%lld", &l, &r);
			printf("%lld\n", getsum1(l, r));
		}
	}
	return 0;
}