TOPSIS法作业题

河流水质评价

一、问题重述

1.1问题背景

我国是水资源极度贫乏的国家，虽然年水资源总量可达2.8万亿多吨，居世界第六位，但由于我国人口众多，人均水量不足2400立方米，仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位。本就先天不足，还要遭受到后天污染。国家环保局副局长汪纪戎表示：高强度的经济活动造成废物水的排放量相对的超过了流域的环境容量，我们中国的很多河流都是污水比例大，径流量偏小，所以水质的改善是相当艰巨的任务。由此观之，我国水资源现状不容乐观。

1.2问题重述

/mL）\植物性营养物量（ppm）。

问题一：衡量河流水质情况的数据指标在影响河流水质情况中所占的权重不同，需确定各个指标所占的权重。

问题二：通过搜集到的数据，结合问题一中给出的权重，综合评价20条河流的水质情况。

二、问题分析

2.1对问题一的分析

问题一具有明显的层次性，可划分成目标层——衡量河流水质情况，以及准则层——含氧量、PH值、细菌总数、植物性营养物量。为计算四个指标在衡量河流水质情况的权重，我们不妨采用层次分析法，构造比较矩阵，做层次单排序并作一致性检验。

2.2对问题二的分析

问题二是典型的综合评价类问题。考虑到已经得到充足的原始数据，我们将运动TOPSIS法，充分利用原始数据的信息，精确地反应各条河流的水质情况。

三、模型假设

1）假设20条河流的流量相同。

2）假设20条河流的流速相同。

3）假设20条河流流域内的土质状况相同。

4）假设20条河流流域内生物种类对河流水质情况无显著影响。

四、符号说明

符号	说明
M	目标层
C	准则层
λmax	最大特征值
ω	权重
DO	溶氧量
PH	PH值
TCP	细菌总数
PN	植物性营养物量

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

5.1.1问题一的模型建立

（1）层次分析法概述

层次分析法是根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，该方法最终使得问题归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

（2）模型建立

对于问题一，我们主要运用层次分析法中的层次但排序，即对于上次因素而言，本层次各因素的重要性的排序。

在问题一中，目标层M为衡量河流水质情况，标准层P为含氧量（C1）、PH值（C2）、细菌总数（C3）、植物性营养物量（C4）。结构层次如下图所示：

 

 

图1·层次结构图

5.5.2问题一模型的求解

（1）构造M-P比较矩阵

通过广泛搜集文献资料，权衡各准则之间重要性的比重，最终构造出如下比较矩阵：

表1·M-P比较矩阵

M	C1	C2	C3	C4
C1	1	1	4	5
C2	1	1