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哈希

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这篇博客探讨了一个关于序列的问题，其中涉及到寻找特定序列模式。作者通过分析序列中元素的关系，推导出如果集合包含四个或更多元素时会出现矛盾。文章提供了使用无序集（unordered_set）和手写哈希表两种解决方案，但前者可能导致超时，后者通过初始化哈希表和巧妙的哈希函数避免了冲突，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

假设集合内A<B<C<D，且差值分别为 $2^x$ , $2^y$ , $2^z$ ，那么我们可以得到 $2^x+2^y=2^k$ ，也就是 $1+2^{y-x}=2^{k-x}$ ，除了1另外两个都只可能为1或者偶数，如果两个都是偶数就不成立了，因此， $y = x$ ，也就是说集合中任意两个连续的数的差值都是一样的（等差数列）都是 $2^x$ ，这样的话A和D之间的差值就是 $3*2^x$ ，必然就不是一个2的整数幂，就不对了，因此，集合中如果包含大于等于4个数，必然出现矛盾
我们要多次快速查找原序列中是否有某个元素，且原序列本身都不重复，因此我们用一个set来存入原序列
注意这里如果用这种方式来写必须加上前两行开启O2优化

#pragma GCC optimize ("Ofast")
#pragma GCC optimize ("unroll-loops")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <sstream>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <bitset>
#define endl '\n'
#define _(a) cout << #a << ": " << (a) << "    "
#define one first
#define two second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;
const int N = 2e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i];
    unordered_set<int> se(a + 1, a + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        for (int j = 0; j < 31; ++ j) {
            if (se.count(a[i] - (1 << j)) && se.count(a[i] + (1 << j))) {
                cout << 3 << endl;
                cout << a[i] - (1 << j) << ' ' << a[i] << ' ' << a[i] + (1 << j) << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        for (int j = 0; j < 31; ++ j) {
            if (se.count(a[i] - (1 << j))) {
                cout << 2 << endl;
                cout << a[i] << ' ' << a[i] - (1 << j);
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << 1 << endl << a[1];
}

因为用unorderd_set（常数很大）也是会tle的，因此我们手写哈希表
哈希表M一般是数据范围的2～3倍（下限），（由于数据范围空间足够（只有2e5）这里取十倍，）且为质数（质数是因为防止哈希碰撞就是防止太多数取余以后相等）
由于这里数值有 $- 1 e 9$ ，可能是负数，因此给哈希表初始化就不初始化成-1，可以初始化成0x3f3f3f3f（大于1e9，且0x3f+0x3f也不超过int范围）
哈希表不要忘了赋值
哈希表可以节省三倍时间

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, M = 1999997, inf = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[N], h[M];

int find(int x) {
    int t = (x % M + M) % M;
    while (h[t] != inf && h[t] != x) {
        if ( ++ t == M) {
            t = 0;
        }
    }
    return t;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    int res[4], s[4];
    int rt = 0, st = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        for (int j = 0; j < 31; ++ j) {
            int d = 1 << j;
            s[1] = a[i], st = 1;
            for (int k = 1; k <= 2; ++ k) {
                int now = a[i] - k * d;
                if (h[find(now)] == inf) break;
                s[ ++ st] = now;
            }
            if (rt < st) {
                rt = st;
                memcpy(res, s, sizeof s);
                if (rt == 3) break;
            }
        }
        if (rt == 3) break;
        h[find(a[i])] = a[i];
    }
    cout << rt << endl;
    for (int i = 1; i <= rt; ++ i) cout << res[i] << ' ';
}