详解二叉搜索树的查找、插入、删除操作（数据结构）

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一、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它可能是一棵空树，也可能是具有以下性质的二叉树：

1.若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于根结点的值
2.若他的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于根结点的值
3.它的左右子树也分别为二叉搜索树

例如下图：

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二、操作——查找

步骤：

1.假如根结点不为空：
如果根结点.key==查找.key，返回true
如果根结点.key>查找.key，在其左子树中查找
如果根结点.key<查找.key，在其右子树中查找
2.如果为空，返回空

图象解释（假如在上面的二叉树中查找8）

代码实现：

    public Node search(int key){
        Node cur=root;
        while(cur!=null){
            if(key==cur.key){
                return cur;
            }else if(key<cur.key){
                cur=cur.left;
            }else{
                cur=cur.right;
            }
        }
        return null;
    }

三、操作——插入

步骤：

1.如果树为空树，即根== null，直接插入：

返回true。
2.如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置

如果根结点.key==查找.key，与待插入结点key相等，不能插入，返回false
如果根结点>查找.key，在其左子树中查找
如果根结点<查找.key，在其右子树中查找
在查找的同时设置一个parent用来记录查找结点的双亲结点，方便后续的插入

3.设置一个新结点进行插入（由于这里记录双亲结点不知道是左子树还是右子树，需要对key进行判断）

如果parent.key小于查找.key，parent的右子树是要插入的结点
如果parent.key大于查找.key，parent的左子树是要插入的结点

返回true。

图象解释：（插入元素为10的新结点）

代码实现：

    public boolean insert(int key){
        //树为空，直接插入
        if(root==null){
            root=new Node(key);
            return true;
        }
        //查找待插入结点位置
        Node cur=root;
        Node parent=null;
        while(cur!=null){
            if(key==cur.key){
                return false;
            }else if(key< cur.key){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else{
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            }
        }
        //插入结点
        Node node=new Node(key);
        if(key<parent.key){
            parent.left=node;
        }else{
            parent.right=node;
        }
        return true;
    }

四、操作——删除（难点）

这里待删除的结点分四种情况：
1.叶子结点：cur.left == null&&cur.right == null
2.只有左子树：cur.left!=null&&cur.right == null
3.只有右子树：cur.left == null&&cur.right!=null
4.左子树右子树都有：cur.left!=null&&cur.right!=null

实际处理当中叶子结点或者只有右子树可以按照一种情况来处理

步骤：

1.找到待删除结点位置
2.如果走到null还没有找到则就是不在二叉搜索树中，返回false
3.之后判断此位置在哪，对上面三种情况分别进行处理

①叶子节点或者只有右子树：
cur是根结点：

root=cur.right
一般情况：

cur是parent的左子树：parent.left=cur.right
cur是parent的右子树：parent.right=cur.right
注意将cur.right置为null

②只有左子树：

与右子树思路一致，这里不作过多解释

③左子树和右子树都有：
这里就不能直接删除，因为指向左或者右都不可以
需要使用替换法进行删除，即：

1.寻找一个替代结点 （左子树中最大的或者右子树中最小的，一般情况下都是在右子树中找的）
2.将替代结点的值交给待删除结点
3.将替代结点删除掉

代码实现：

    public boolean remove(int key){
        //查找待删除结点所在位置
        Node cur=root;
        Node parent=null;
        while(cur!=null){
            if(key==cur.key){
                break;
            }else if(key<cur.key){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else{
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            }
        }
        //该元素不在二叉搜索树中
        if(cur==null){
            return false;
        }
        //叶子节点或者只有右子树
        if(cur.left==null){
            if(parent==null){
                //cur是根节点
                root=cur.right;
            }else{
                if(parent.left==cur){
                    parent.left=cur.right;
                }else if(parent.right==cur){
                    parent.right=cur.right;
                }
            }
            cur.right=null;
        //只有左子树
        }else if(cur.right==null){
            if(parent==null){
                //cur是根节点
                root=cur.left;
            }else {
                if (parent.left == cur) {
                    parent.left = cur.left;
                } else if (parent.right == cur) {
                    parent.right = cur.left;
                }
            }
            cur.left = null;
        }else{
            //左子树和右子树都不为空
            //在子树中找替代节点，左子树中最大的或者右子树中最小的
            //一般情况下都是在右子树中找的
            Node delNode=cur.right;
            //找到替代结点
            parent=cur;
            while(delNode.left!=null){
                parent=delNode;
                delNode=delNode.left;
            }
            //替换
            cur.key=delNode.key;
            //删除替代结点
            if(parent.left==delNode){
                parent.left=delNode.right;

            }else{
                parent.right=delNode.right;
            }
            delNode.right=null;
        }
        return true;
    }
}