最小生成树（Prim 和 Kruskal）-优快云博客

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本文介绍了Prim和Kruskal两种经典的最小生成树算法，使用C++代码展示了Prim算法的实现，以及Kruskal算法中优先队列和并查集数据结构的应用。

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最小生成树

Prim+队列：
练手模板题：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1546
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
const int N = 110;
int n,G[N][N],vis[N],ans;

void Prim()
{
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
	q.push({0,1});
	while(q.size()){
		pii tmp = q.top();
		q.pop();
		if(vis[tmp.second]==1) continue;
		vis[tmp.second]=1;
		ans+=(tmp.first);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(vis[i]==0){
				q.push({G[tmp.second][i],i});
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin >> G[i][j];
	}
	Prim();
	cout << ans;
	return 0; 
}

Kruskal算法：
数据结构：

priority_queue<pair<int,pair<int,int>>,vector<pair<int,pair<int,int>>>,greater<pair<int,pair<int,int>>>> q;

int fa[1001];
int get(int x)
{
	if(fa[x]==0) return fa[x]=x;
	return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	fa[get(y)]=get(x);
}

预处理：

for(int i=1;i<=m;++i)
{
	int x,y,z;
	cin >> x >> y >> z;
	q.push({z,{x,y}});
}

核心代码：

while(q.size())
{
	auto tmp=q.top();
	q.pop();
	int z=tmp.first,x=tmp.second.first,y=tmp.second.second;
	if(get(x)!=get(y))
	{
		ans+=z;
		n--;
		merge(x,y);
	}
}
//若最后n>1,则说明没有构成一个连通图；否则，构成了连通图。