【力扣】1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

【力扣】1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例 1：

输入：s = “zzazz”
输出：0
解释：字符串 “zzazz” 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。
示例 2：

输入：s = “mbadm”
输出：2
解释：字符串可变为 “mbdadbm” 或者 “mdbabdm” 。
示例 3：

输入：s = “leetcode”
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 “leetcodocteel” 。

提示：

1 <= s.length <= 500
s 中所有字符都是小写字母。

class Solution
{
public:
    int minInsertions(string s)
    {
        int len = s.length();
        string s2 = s;
        std::reverse(s2.begin(), s2.end());
        int dp[501][501];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=len; i++){
            for(int j=1; j<=len; j++){
                dp[i][j] = s.at(i-1) == s2.at(j-1) ? dp[i-1][j-1] + 1 : std::max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return len - dp[len][len];
    }

};

==================
找到越多的已经有配对的数字，那没有配对的数字就越少，需要插入的次数也就越少。

所以就转化为 找最长的回文子串。

这个题主要考一个转换（把实际问题转换为模板问题）吧

最长的回文子串 转换为 最长相同子序列

将所给的字符串翻转，用翻转后的字符串与原字符串来求最长相同子序列。所得子序列的长度，就是原串已有的最长的已经可以对称的数量。

1.凭啥这样转换就是对的。
想象一下，假设这个串是水平的， 有一条竖直的轴，原串已经对称的字母是关于这条轴对称的，没有配对的字母关于这条轴的对称位置用一个空格占位。

以这个轴来进行翻转，已经配对的这些所有字母组成的子序列，和原串中这些字母中组成的子序列是相同的！

也就是 已经配对的字母 和翻转后 这些字母组成的子序列是相同的。

哈哈这个有点绕。

那这样理解，直接把已经配对的子序列s0拿出来，s0一定是对称的吧，就是说s0一定是回文串，当s0跟随原串翻转后，由于这个串是个回文串，s0翻转后还是s0。

等价转换： （get 一下，是不是这个道理）
回文子序列 <=> 所有已配对的字母拼接的子序列

回文子序列 一定是 原串和翻转后的串 的公共子序列

还需要证明 最长的 回文子序列 一定是 最长的 原串和翻转后的串 的公共子序列
或者证明
原串和翻转后的串 的公共子序列 <=> 回文子序列

解题的时候，到这里，就可以直接直接冲一波，凭直觉，两者是等价的，看看能不能过。

哇，暂时想不到，后面再补充吧，有点累了。。。

当然，s2这个变量可以不用写，把s2.at(j-1) 替换成s.at(len-j)。
像这样写是为了更容易理解。

个人认为，在ac的前提下也可以适当增加可读性嘛。可读性高，减小思维负担，出错几率就小很多。